Hipi Zhdripi i Matematikës/1140

2.4. KOMBINIMI LINEAR I VEKTORËVE        P ë r k u f i z i m i  2.4. 1. - Shprehja e formës$k_{1}{\vec {a}}_{1}+k_{2}{\vec {a}}_{2}+\ldots +k_{n}{\vec {a}}_{n}$,(...6) ku $k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}$ janë skalarë, quhet kombinimi linear i vektorëve ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},\ldots ,{\vec {a}}_{n}$.        Skalarët $k_{1},k_{2},\cdots ,k_{n}$ quhen koeficientë të kombinimit linear (...6).        P ë r k u f i z i m i  2.4.2. - Vektorët ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},\cdots ,{\vec {a}}_{n}$ janë linearisht të varur, nëse:$\exists k_{i}\neq 0\ k_{1}{\vec {a}}_{1}+k_{2}{\vec {a}}_{2}+\ldots +k_{n}{\vec {a}}_{n}=0$. (...6a)        Në rast të kundërt vektorët ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}2,\ldots ,{\vec {a}}_{n}$ janë linearisht të pavarur.        Të shohim tani këto raste:        1°. Nën çfarë kondita dy vektorë ${\vec {a}}_{1}$, ${\vec {a}}_{2}$ janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur?        Le të marrim relacionin vektorial të formës $k_{1}{\vec {a}}_{1}+k_{2}{\vec {a}}_{2}=0$, ku $k_{1}\neq 0\vee k_{2}\neq 0$.        Kur supozojmë se koeficienti skalar $k_{1}\neq 0$, përftojmë: ${\vec {a}}_{1}=-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}{\vec {a}}_{2}$ ose ${\vec {a}}_{1}=m_{2}{\vec {a}}_{2}$, ku $m_{2}=-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}$ e kjo do të thotë se vektorët ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2}$ janë kolinearë.        Pra, konkludojmë: Dy vektorë kolinearë janë vektorë linearisht të varur, ndërsa dy vektorë jokolinearë janë vektorë linearisht të pavarur.        2°. Nën çfarë kondita tre vektorë jokolinearë ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$ janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur?        Le të marrim relacionin vektorial të formës $k_{1}{\vec {a}}_{1}+k_{2}{\vec {a}}_{2}+k_{3}{\vec {a}}3=0$, ku $\exists k_{i}\neq 0,\ i=1,2,3$.        Supozojmë se koeficienti skalar $k_{1}\neq 0$, atëherë del: ${\vec {a}}_{1}=-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}{\vec {a}}_{2}-{\frac {k_{3}}{k_{1}}}{\vec {a}}_{3}$ ose ${\vec {a}}_{1}=m_{2}{\vec {a}}_{2}+m_{3}{\vec {a}}_{3}$, ku $m_{2}=-{\frac {k_{2}}{k_{1}}},\ m_{3}=-{\frac {k_{3}}{k_{1}}}$.        Nga relacioni i fundit (në bazë të rregullës së paralelogramit për mbledhjen gjeometrike të dy vektorëve jokolinearë) del se vektori $a_{1}$ paraqet vektorin e diagonales së paralelogramit të ndërtuar mbi vektorët $m_{2}{\vec {a}}_{2}$ dhe $m_{3}{\vec {a}}_{3}$, d.m.th. se vektorët jokolinearë ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$ janë komplanarë.

< 1139 faqe - 1140 - 1141 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1139 faqe - 1140 - 1141 >