Hipi Zhdripi i Matematikës/1286

Nga Wikibooks
3.10. KUPTIMI I DIFERENCIALIT DHE INTERPRETIMI I TIJ GJEOMETRIK

        Koncepti i diferencialit të funksionit është i lidhur ngusht me konceptin e derivatit. Vërtet, nëse supozojmë se funksioni është i derivueshëm në pikën , d.m.th., , në bazë të formulës (44), kemi:
, (44a)
ku kur . Në këtë barazi shtesa e funksionit është paraqitur në formën e shumës së dy mbledhësve, ku:
        - mbledhësin e parë e përbën prodhimi që është një madhësi e rendit të njëjtë me ; kurse
        - mbledhësin e dytë e përbën prodhimi që është një madhësi e rendit më të lartë se , sepse:
.
        Mbledhësi i shtesës së funksionit quhet diferencal i funksionit dhe shënohet me , pra:
. (65)
        Nga kjo formulë shihet se diferenciali i funksionit është funksion i dy variablave - i argumentit dhe shtesës së tij . Kur shtesa e argumentit është madhësi , atëherë edhe diferenciali i funksionit është madhësi rendit të njëjtë me , ndërkaq ndryshimi i shtesës së funksionit dhe diferencialit të tij (d.m.th. ) është madhësi e rendit më të lartë se . Për këtë arsye, në aplikimet e diferencialit në njehsime të përafërta, merret se .
        Në rastin e përgjithshëm shtesën e argumentit , që paraqitet në formulën (44a), nuk duhet konsideruar patjetër si madhësi , por atë duhet kuptuar si madhësi variabile vlerat e së cilës rëndom formojnë një varg . Mu për këtë arsye kjo shtesë quhet edhe diferencial i argumentit dhe shënohet me , pra,,. Kjo është në pajtim edhe me faktin se kur , diferenciali i funksionit është i barabartë me diferencialin e argumentit, ndërkaq nga formula (65) marrim : , prandaj konkludojmë se . Nga këto që thamë del se formula (65) shkruhet:
, (65a)




< 1285
faqe
- 1286 -

1287 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1285
faqe
- 1286 -

1287 >