Hipi Zhdripi i Matematikës/1178

(b) Rotacioni: Marrim dy sisteme karteziane $0xyz$ dhe $0x_{1}y_{1}z_{1}$ me një origjinë të përbashkët $0$, ku ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ dhe ${\vec {i}}_{1},{\vec {j}}_{1},{\vec {k}}_{1}$ janë ortet e boshteve të tyre (fig. 6.5.). Me $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}$ shënojmë këndet ndërmjet ortit ${\vec {i}}$ dhe orteve ${\vec {i}}_{1},{\vec {j}}_{1}{\vec {k}}_{1}$; me $\beta _{1},\beta _{2},\beta _{3}$ këndet ndërmjet ortit ${\vec {j}}$ dhe ortëve ${\vec {i}}_{1},{\vec {j}}_{1},{\vec {k}}_{1}$; me $\gamma _{1},\gamma _{2},\gamma _{3}$ këndet ndërmjet ortit ${\vec {k}}$ dhe orteve ${\vec {i}}_{1},{\vec {j}}_{2},{\vec {k}}_{1}$. Tabela e prodhimit skalar të këtyre orteve është: ${\begin{array}{c|c|c|c}{}&{{\vec {i}}_{1}}&{{\vec {j}}_{1}}&{{\vec {k}}_{1}}\\\hline {{\vec {i}}_{1}}&{\cos \alpha _{1}}&{\cos \alpha _{2}}&{\cos \alpha _{3}}\\\hline {{\vec {j}}_{1}}&{\cos \beta _{1}}&{\cos \beta _{2}}&{\cos \beta _{3}}\\\hline {{\vec {k}}_{1}}&{\cos \gamma _{1}}&{\cos \gamma _{2}}&{\cos \gamma _{3}}\\\end{array}}$ (...8)         Vektori i pozitës të një pike çfarëdo $M$ i ka koordinatat $(x,y,z)$ lidhur me sistemin koordinativ $0xyz$, ndërsa $(x_{1},y_{1},z_{1})$ lidhur me sistemin koordinativ $0x_{1}y_{1}z_{1}$, ku $x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}=x_{1}{\vec {i}}+y_{1}{\vec {j}}+z_{1}{\vec {k}}$ Kur këtë barazin vektoriale e shumëzojmë në mënyrë skalare me radhë me ortet ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ përftohen këto formula: $x=x_{1}\cos \alpha _{1}+y_{1}\cos \alpha _{2}+z_{1}\cos \alpha _{3}$ $y=x_{1}\cos \beta _{1}+y_{1}\cos \beta _{2}+z_{1}\cos \beta _{3}$ (...9) $z_{1}=x_{1}\cos \gamma _{1}+y_{1}\cos \gamma _{2}+z_{1}\cos \gamma _{3}$ për transformimin e koordinatave $x_{1},y_{1},z_{1}$ në koordinata $x,y,z$. Ndërkaq, kur barazia vektoriale shumëzohet në mënyrë skalare me ortet ${\vec {i}}_{1},{\vec {j}}_{1},{\vec {k}}_{1}$ përftohen këto formula: $x_{1}=x\cos \alpha _{1}+y\cos \beta _{1}+z\cos \gamma _{1}$ $y_{1}=x\cos \alpha _{2}+y\cos \beta _{2}+z\cos \gamma _{2}$ (...9a) $z_{1}=x\cos \alpha _{3}+y\cos \beta _{3}+z\cos \gamma _{3}$ për transformimin e koordinatave $x,y,z$ në $x_{1},y_{1},z_{1}$.         Me transformim të përshtatshëm të koordinatave karteziane thjeshtësohet ekuacioni jokanonik i cilësdo sipërfaqe.

< 1177 faqe - 1178 - 1179 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1177 faqe - 1178 - 1179 >