Hipi Zhdripi i Matematikës/1287

nga marrim: $f'(x)={\frac {dy}{dy}}$, respektivisht se derivati i funksionit është i barabartë Fig. 7.22. me herësin e diferencialit të funksionit me diferencialin e argumentit.         Interpretimi gjeometrik i diferencialit të funksionit është i lidhur me tangjenten në grafikun e tij. Për këtë qëllim le të marrim në grafikun e funksionit $y=f(x)$ një pikë $M(x,y)$ nëpër të cilën është tërhequr tangjentja $MT$ (fig. 7.22.). Këndin që formon kjo tangjente me boshtin e abshisave e shënojmë me $\alpha$, ku $\mathrm {tg} \ \alpha =f'(x)$. Kur $x$-i merrë shtesën. $\Delta x(=M_{1}N_{1})$, shtesa përkatëse e funksionit është $\Delta y=PN$, ndërsa shtesa e ordinatës së tangientes $MT$ është $PQ$. Nga trekëndëshi kënddrejtë $MPQ$ e përcaktojmë vlerën e kësaj shtese: $PQ=MP\ \mathrm {tg} \ \alpha$. Meqenëse $MP=M_{1}N_{1}=\Delta x$ dhe $\mathrm {tg} \ \alpha =f'(x)$, do të kemi: $PQ=f'(x)\Delta x\quad \mathrm {ose} \quad PQ=dy$. Pra, konkludojmë: diferenciali i funksionit $y=f(x)$ në pikën $x$ është i barabartë me shtesën e ordinatës së tangjentes në grafikun e tij në këtë pikë. 3.10.1. Vetitë themelore të diferencialit dhe aplikimi i tij në njehsime të përafërta         Pasi që diferenciali i funksionit $y=f(x)$ në pikën $x$ përcaktohet me formulën (65a), konkludojmë se të gjitha teoremat e paraqitura në pikat e mëparshme lidhur me derivatin e funksioneve dhe rregullat e derivimit vlejnë edhe për diferencialin e funksionit. Kështu, për shembull. kemi:         1 ° ${\begin{aligned}d(u+v-w)&=(u+v-w)'dx=u'dx+v'dx-w'dx=\\&=du+dv-dw;\end{aligned}}$         2 ° $d(uv)=(uv)'dx=v(u'dx)+u(v'dx)=vdu+udv\!$;         3° $d(a^{u})=(a^{u})'dx=(a^{u}\ln a)u'dx=a^{u}\ln a\cdot du$;         4° $d(\sin u)=(\sin u)'dx=\cos u\ u'dx=\cos u\ du$; etj.         Më parë kemi theksuar se për vlera pambarimisht të vogëla të shtesës së argumentit $\Delta x$, ndryshimi $\Delta y-dy$ është madhësi pambarimisht e vogël e rendit më të lartë se $\Delta x$. Nga kjo del se për vlera mjaft të vogla të shtesëN

< 1286 faqe - 1287 - 1288 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1286 faqe - 1287 - 1288 >