- Pra, projeksioni i vektorit
 në boshtin  është i barabartë me prodhimin skalar të atij vektori me ortin e boshtit.
Fig. 5.16.
|
- Gjithashtu, edhe projeksioni i një vektori në vektorin tjetër (fig. 5.16.) mund të shprehet me anën e prodhimit skalar të tyre dhe anasjellta:
 (...22a)
- nga del:
 (...20a)
- Këto relacione njëherit shpjegojnë domethënien gjeometrike të prodhimit skalar të dy vektorëve. Ndërkaq, interpretimi mekanik i prodhimit skalar shpjegohet në këtë mënyrë:
- Le të marrim se vektori
 e paraqet forcën, vektori  trajektorin (zhvendosjen) e pikës materiale  , ndërsa  punën që kryen forca gjatë zhvendosjes të asaj pike materiale. Nga mekanika e dimë formulën e punës:
 ose  , (...23)
- pra, konkludojmë: puna është e barabartë me prodhimin skalar të vektorit të forcës me vektorin e zhvendosjes.
- Nga përkufizimi 4.1.l. dalin këto veti të prodhimit skalar:
- 1°. Kur
 , ku  , atëherë vektorët dhe  janë normal  ;
- 2°. Kur
 , vektorët dhe janë kolinearë. Pra, kushti që dy vektorët të jenë kolinearë është që prodhimi skalar i tyre të jetë i barabartë me prodhimin e moduleve.
- Për prodhimin skalar të vektorëve vlejnë këto ligje:
- (c1) Ligji komutativ:
 ;
- (c2) Ligji asociativ ndaj faktorit skalar:
 ; dhe
- (c3) Ligji distributiv:
 .
- Këto ligje drejtpërsëdrejti vërtetohen me anë të relacionit përkufizues (20).
- Vërejtje: (1) Prodhimi skalar i tre e më tepër vektorëve nuk përkufizohet, andaj nuk ka kurrfarë domethënie matematike shprehja
 ;
- (2) Në rastin e përgjithshëm nga relacioni
 nuk rezulton se  , por këtu kemi këto implikacione
 .
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|
