Hipi Zhdripi i Matematikës/1151

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
        Pra, projeksioni i vektorit në boshtin është i barabartë me prodhimin skalar të atij vektori me ortin e boshtit.
Libri.jpg
Fig. 5.16.
        Gjithashtu, edhe projeksioni i një vektori në vektorin tjetër (fig. 5.16.) mund të shprehet me anën e prodhimit skalar të tyre dhe anasjellta:
(...22a)
nga del:
(...20a)
        Këto relacione njëherit shpjegojnë domethënien gjeometrike të prodhimit skalar të dy vektorëve. Ndërkaq, interpretimi mekanik i prodhimit skalar shpjegohet në këtë mënyrë:
        Le të marrim se vektori e paraqet forcën, vektori trajektorin (zhvendosjen) e pikës materiale , ndërsa punën që kryen forca gjatë zhvendosjes të asaj pike materiale. Nga mekanika e dimë formulën e punës:
ose , (...23)
pra, konkludojmë: puna është e barabartë me prodhimin skalar të vektorit të forcës me vektorin e zhvendosjes.
        Nga përkufizimi 4.1.l. dalin këto veti të prodhimit skalar:
        1°. Kur , ku , atëherë vektorët dhe janë normal ;
        2°. Kur , vektorët dhe janë kolinearë. Pra, kushti që dy vektorët të jenë kolinearë është që prodhimi skalar i tyre të jetë i barabartë me prodhimin e moduleve.
        Për prodhimin skalar të vektorëve vlejnë këto ligje:
        (c1) Ligji komutativ: ;
        (c2) Ligji asociativ ndaj faktorit skalar:
; dhe
        (c3) Ligji distributiv: .
        Këto ligje drejtpërsëdrejti vërtetohen me anë të relacionit përkufizues (20).
        Vërejtje: (1) Prodhimi skalar i tre e më tepër vektorëve nuk përkufizohet, andaj nuk ka kurrfarë domethënie matematike shprehja ;
        (2) Në rastin e përgjithshëm nga relacioni nuk rezulton se , por këtu kemi këto implikacione
.


< 1150
faqe
- 1151 -

1152 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1150
faqe
- 1151 -

1152 >