Hipi Zhdripi i Matematikës/1151

Pra, projeksioni i vektorit $\overrightarrow{a}$ në boshtin $\overrightarrow{e}$ është i barabartë me prodhimin skalar të atij vektori me ortin e boshtit. Fig. 5.16.         Gjithashtu, edhe projeksioni i një vektori në vektorin tjetër (fig. 5.16.) mund të shprehet me anën e prodhimit skalar të tyre dhe anasjellta: $pr{.}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$(...22a) nga del: $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{b}|pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}(=|\overrightarrow{a}|pr{.}_{\overrightarrow{a}}\overrightarrow{b}).$(...20a)         Këto relacione njëherit shpjegojnë domethënien gjeometrike të prodhimit skalar të dy vektorëve. Ndërkaq, interpretimi mekanik i prodhimit skalar shpjegohet në këtë mënyrë:         Le të marrim se vektori $\overrightarrow{F}$ e paraqet forcën, vektori $\overrightarrow{s}$ trajektorin (zhvendosjen) e pikës materiale $M$, ndërsa $Q$ punën që kryen forca $\overrightarrow{F}$ gjatë zhvendosjes $\overrightarrow{s}$ të asaj pike materiale. Nga mekanika e dimë formulën e punës: $0=|\overrightarrow{F}||\overrightarrow{s}|\cos (\overrightarrow{F}\overrightarrow{s})$ ose $0=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}$, (...23) pra, konkludojmë: puna është e barabartë me prodhimin skalar të vektorit të forcës me vektorin e zhvendosjes.         Nga përkufizimi 4.1.l. dalin këto veti të prodhimit skalar:         1°. Kur $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$, ku $\overrightarrow{a}\ne 0△\overrightarrow{b}\ne 0$, atëherë vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ janë normal $(\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b})$;         2°. Kur $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=ab$, vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe $\overrightarrow{b}$ janë kolinearë. Pra, kushti që dy vektorët të jenë kolinearë është që prodhimi skalar i tyre të jetë i barabartë me prodhimin e moduleve.         Për prodhimin skalar të vektorëve vlejnë këto ligje:         (c1) Ligji komutativ: $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}$;         (c2) Ligji asociativ ndaj faktorit skalar: $(\overrightarrow{a}.\cdot \overrightarrow{b})m=\overrightarrow{a}\cdot (m\overrightarrow{b})=(m\overrightarrow{a})\overrightarrow{b}$; dhe         (c3) Ligji distributiv: $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$.         Këto ligje drejtpërsëdrejti vërtetohen me anë të relacionit përkufizues (20).         Vërejtje: (1) Prodhimi skalar i tre e më tepër vektorëve nuk përkufizohet, andaj nuk ka kurrfarë domethënie matematike shprehja $\overrightarrow{a^n},\mathrm{\forall }n>2$;         (2) Në rastin e përgjithshëm nga relacioni $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}-=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$ nuk rezulton se $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, por këtu kemi këto implikacione $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}\Rightarrow (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}=0\Rightarrow \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$.

< 1150 faqe - 1151 - 1152 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1150 faqe - 1151 - 1152 >