Jump to content

Hipi Zhdripi i Matematikës/1044

Nga Wikibooks
       
(2) (a', b' B) h2 (a'2 b') h2(a')3 h2 (b')
h2 [h1(a)] 3 h2 [h1 (b)]
(h2 h1) (a) 3 (h2 h1) (b)
.
       Duke shfrytëzuar këto formula marrim:
       
(a, b A) (h2 h1) (a 1 b) h2 [h1 (a 1 b)]
h2 [h1 (a)2 h1 (b)]
h2 [h1 (a) 3 h2 h1 (b)]
(h2 h 1) (a) 3 (h2 h1) (b)
dhe konkludojmë se teza e teoremës është e saktë.
       Homomorfizmi injektiv i grupit (A, ) në grupin (B, ) quhet izomorfizëm i (A, ) (B, ) (fig. 1.19.). Kur pasqyrimi h është bijektiv (fig. 1.20.), homomorfizmi i (A, ) mbi (B, ) quhet izomorfizëm i (A, ) mbi (B, ) dhe thuhet se grupet (A, ) , (B, ) janë izomorfe ndërmjet tyre.
       Të konstatojmë se dy grupe izomorfe mund të dallohen ndërmjet tyre në pikëpamje të natyrës së elementeve si dhe në emërtimin e në simbolet e veprimeve të përkufizuara në ato, mirëpo vetitë e atyre veprimeve janë të njëjta (identike). Prandaj, thuhet se grupet izomorfe kanë strukturë të njëjtë, përcaktojnë të njëjtin sistem abstrakt, por paragiten në interpretime të ndryshme.
Fig. 1.20.
       T e o r e m a  6.1.2. -  Nëse i1 është izomorfizëm i grupit (A, 1) mbi grupin (B, 2) dhe i2 izomorfizëm i (B, 2) mbi (C, 3) , shumëzimi i2 i1 është izomorfizëm i grupit (A, 1) mbi grupin (C, 3) .
       Kjo teoremë vërtetohet në mënyrë të ngjashme sikurse teorema e mëparshme. Provo !
       S h e m b u l l i  23. -  Të shohim grupet (+, .), (, +) dhe h:+→ pasqyrimin e + që përcaktohet me formulën:
h:x→y log x, x+ .
       Meqë vlen:
(x1, x2 +) log (x1 • x2) log x1 +log x2 ,
themi se (R+,.), (R, +) janë grupe homomorfe, kurse pasgyrimi h homomorfizëm. Mirëpo, meqë ky pasqyrim është bijektiv, grupet në fjalë janë izomorfe ndërmjet tyre dhe pasqyrimi h është izomorfizëm.

Ëig. 1.19.



< 1043
faqe
- 1044 -

1045 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1043
faqe
- 1044 -

1045 >