-
|
(2) ( a', b' B) h2 (a' 2 b')
|
 h2(a')3 h2 (b')
h2 [h1(a)] 3 h2 [h1 (b)]
(h2 h1) (a) 3 (h2 h1) (b).
|
- Duke shfrytëzuar këto formula marrim:
-
|
(a, b A) (h2 h1) (a 1 b)
|
h2 [h1 (a 1 b)]
h2 [h1 (a)2 h1 (b)]
h2 [h1 (a) 3 h2 h1 (b)]
(h2 h 1) (a) 3 (h2 h1) (b)
|
- dhe konkludojmë se teza e teoremës është e saktë.
- Homomorfizmi injektiv i grupit (A, ) në grupin (B,
 ) quhet izomorfizëm i (A, ) në (B, ) (fig. 1.19.). Kur pasqyrimi h është bijektiv (fig. 1.20.), homomorfizmi i (A, ) mbi (B, ) quhet izomorfizëm i (A, ) mbi (B, ) dhe thuhet se grupet (A, ) , (B, ) janë izomorfe ndërmjet tyre.
- Të konstatojmë se dy grupe izomorfe mund të dallohen ndërmjet tyre në pikëpamje të natyrës së elementeve si dhe në emërtimin e në simbolet e veprimeve të përkufizuara në ato, mirëpo vetitë e atyre veprimeve janë të njëjta (identike). Prandaj, thuhet se grupet izomorfe kanë strukturë të njëjtë, përcaktojnë të njëjtin sistem abstrakt, por paragiten në interpretime të ndryshme.
- Fig. 1.20.
- T e o r e m a 6.1.2. - Nëse i1 është izomorfizëm i grupit (A, 1) mbi grupin (B, 2) dhe i2 izomorfizëm i (B, 2) mbi (C, 3) , shumëzimi i2 i1 është izomorfizëm i grupit (A, 1) mbi grupin (C, 3) .
- Kjo teoremë vërtetohet në mënyrë të ngjashme sikurse teorema e mëparshme. Provo !
- S h e m b u l l i 23. - Të shohim grupet (
 +, .), (, +) dhe h:+→ pasqyrimin e + në që përcaktohet me formulën:
h:x→y log x, x+ .
- Meqë vlen:
(x1, x2 +) log (x1 • x2) log x1 +log x2 ,
- themi se (R+,.), (R, +) janë grupe homomorfe, kurse pasgyrimi h homomorfizëm. Mirëpo, meqë ky pasqyrim është bijektiv, grupet në fjalë janë izomorfe ndërmjet tyre dhe pasqyrimi h është izomorfizëm.
Ëig. 1.19.
|
