Hipi Zhdripi i Matematikës/1240

1.5. MADHËSITË PAMBARIMISHT TË MËDHA DHE PAMBARIMISHT TË VOGLA        P ë r k u f i z i m i  1.5.1. - Numri $a$ quhet limiti i madhësisë variabile $x$, nëse vlerat e variablit $x\!:x_{n}(n=1,2,\ldots )$ formojnë vargun konvergjent $\left(x_{n}\right)_{n=1}^{\infty }\ \mathrm {ku} \ \lim _{n\to \infty }x_{n}=a$.[1]         Ky fakt simbolikisht shënohet $\lim _{n\to \infty }x=a\ \mathrm {ose} \ x\rightarrow a$ dhe lexohet: limit $x$ barazi me $a$, ose $x$-si tendon në $a$.         Meqenëse madhësia konstante $c$ mund të konsiderohet si madhësi variabile $x$, ku $x_{n}=c(n=1,2,...)$, konkludojmë se $\lim _{n\to \infty }c=c$.        P ë r k u f i z i m i  1.5.2. - Madhësia variabile $x$, vlerat e së cilës $x_{n}(n=1,2,\ldots )$ formojnë një varg pambarimisht të madh $(\lim _{n\to \infty }x_{n}=\infty )$, quhet madhësi pambarimisht e madhe dhe shënohet $\lim _{n\to \infty }x=\infty \ \mathrm {ose} \ x\rightarrow \infty$.[2]        P ë r k u f i z i m i  1.5.3. - Madhësia variabile $x$, vlerat e së cilës $x_{n}(n=1,2,\ldots )$ formojnë një varg pambarimisht të vogël $(\lim _{n\to \infty }x_{n}=0)$, quhet madhësi pambarimisht e vogël ose madhësi infinitezimale dhe shënohet $\lim _{n\to \infty }x=0\ \mathrm {ose} \ x\rightarrow 0$.[3]         Le të marrim dy madhësi $\mathrm {pmv}$ $x$ dhe $y$. Kur:         1° $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{y_{n}}}=c,\quad 0\neq c\in \mathrm {R}$ (15) themi se madhësitë $\mathrm {pmv}$ $x$, janë të rendit të njëjtë. Kur $c=1$, ato madhësi janë ekuivalente dhe shënohen $x\thicksim y$;         2° $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{y_{n}}}=0$, (15a) themi se madhësia $\mathrm {pmv}$ $x$ është e rendit më të lartë se madhësia $\mathrm {pmv}$ $y$, më saktësisht se: infinitezimalja $x$ është e rendit $k(>1)$ ndaj infinitezimales $y$, nëse $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{\left(y_{n}\right)^{k}}}=c,\quad 0\neq c\in \mathbb {R}$ (15b)         3° $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{y_{n}}}=\infty$, (15c) themi se madhësia $\mathrm {pmv}$ $x$ është e rendit më të ulët se madhësia $\mathrm {pmv}$ $y$, respektivisht infinitezimalja $x$ është e rendit $k(0<k<1)$ ndaj infinitezimales $y$, nëse plotësohet kondita (15b) dhe         4° Kur nuk ekziston as $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{y_{n}}}$, as $\lim _{n\to \infty }{\frac {y_{n}}{x_{n}}}$, themi se madhësitë $\mathrm {pmv}$ $x$, $y$ janë të pakrahasueshme.

< 1239 faqe - 1240 - 1241 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1239 faqe - 1240 - 1241 >