Hipi Zhdripi i Matematikës/1139

Vërtetoni këto ligje!        S h e m b u l l i  1. -  Tri forca ndërmjet vete normale ${\vec {F}}_{1},{\vec {F}}_{2}$ dhe ${\vec {F}}_{3}$ veprojnë në një pikë $P$. Të caktohet intensiteti i rezultantes së tyre, nëse e dimë se $|{\vec {F}}_{1}|=2kN$, $|{\vec {F}}_{2}|=10kN$ dhe $|{\vec {F}}_{3}|=11kN$.        Z g j i d h j e : Rezultantja e kërkuar paraqet diagonalen e paralelopipedit kënddrejtë të ndërtuar mbi vektorët ${\vec {F}}_{1},\ {\vec {F}}_{2}$ dhe ${\vec {F}}_{3}$, kurse intensiteti i saj përcaktohet duke zbatuar Teoremën e Pitagorës: $|{\vec {R}}|={\sqrt {2^{2}+10^{2}+11^{2}}}=15kN$.        S h e m b u l l i  2. -  Vektorët e dy brinjëve të paralelogramit $ABCD$ janë: ${\overrightarrow {AB}}=m{\vec {a}}+n{\vec {b}}+k{\vec {c}}$, ${\overrightarrow {AD}}=p{\vec {a}}+q{\vec {b}}+r{\vec {c}}$. Të gjenden vektorët e diagonaleve (fig. 5.6.).        Z g j i d h j e : Vektorët e diagonaleve të paralelogramit shprehen me shumën dhe ndryshimin e vektorëve ${\overrightarrow {AB}}$ dhe ${\overrightarrow {AD}}$: ${\begin{matrix}{\overrightarrow {AC}}={\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {AD}}=(m+p){\vec {a}}+(n+q){\vec {b}}+(k+r){\vec {c}}\\{\overrightarrow {DB}}={\overrightarrow {AB}}-{\overrightarrow {AD}}=(m-p){\vec {a}}+(n-q){\vec {b}}+(k-r){\vec {c}}\end{matrix}}$. Fig. 5.6. Fig. 5.7.        S h e m b u l l i  3. -  Në katërkëndëshin $ABCD$ vektori ${\vec {a}}$ bashkon meset e diagonaleve $AC$ dhe $BD$ (fig. 5.7.). Të vërtetohet se ${\vec {a}}={\frac {1}{2}}({\overrightarrow {AD}}-{\overrightarrow {BC}})$.        V ë r t e t i m Nga figura e paraqitur konstatojmë se: ${\overrightarrow {AE}}+{\vec {a}}+{\overrightarrow {FD}}={\overrightarrow {AD}}$, ku ${\overrightarrow {AE}}={\frac {1}{2}}({\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {BC}}),\ {\overrightarrow {FD}}={\frac {1}{2}}({\overrightarrow {AD}}-{\overrightarrow {AB}})$.         Me zëvendësimin e këtyre vlerave në formulën e mëparshme përftohet relacioni i kërkuar.

< 1138 faqe - 1139 - 1140 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1138 faqe - 1139 - 1140 >