Hipi Zhdripi i Matematikës/1139

Vërtetoni këto ligje!        S h e m b u l l i  1. -  Tri forca ndërmjet vete normale ${\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2$ dhe ${\overrightarrow{F}}_3$ veprojnë në një pikë $P$. Të caktohet intensiteti i rezultantes së tyre, nëse e dimë se $|{\overrightarrow{F}}_1|=2kN$, $|{\overrightarrow{F}}_2|=10kN$ dhe $|{\overrightarrow{F}}_3|=11kN$.        Z g j i d h j e : Rezultantja e kërkuar paraqet diagonalen e paralelopipedit kënddrejtë të ndërtuar mbi vektorët ${\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2$ dhe ${\overrightarrow{F}}_3$, kurse intensiteti i saj përcaktohet duke zbatuar Teoremën e Pitagorës: $|\overrightarrow{R}|=\sqrt{2^2+10^2+11^2}=15kN$.        S h e m b u l l i  2. -  Vektorët e dy brinjëve të paralelogramit $ABCD$ janë: $\overrightarrow{AB}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+k\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{AD}=p\overrightarrow{a}+q\overrightarrow{b}+r\overrightarrow{c}$. Të gjenden vektorët e diagonaleve (fig. 5.6.).        Z g j i d h j e : Vektorët e diagonaleve të paralelogramit shprehen me shumën dhe ndryshimin e vektorëve $\overrightarrow{AB}$ dhe $\overrightarrow{AD}$: $\begin{array}{c}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(m+p)\overrightarrow{a}+(n+q)\overrightarrow{b}+(k+r)\overrightarrow{c}\\ \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=(m-p)\overrightarrow{a}+(n-q)\overrightarrow{b}+(k-r)\overrightarrow{c}\end{array}$. Fig. 5.6. Fig. 5.7.        S h e m b u l l i  3. -  Në katërkëndëshin $ABCD$ vektori $\overrightarrow{a}$ bashkon meset e diagonaleve $AC$ dhe $BD$ (fig. 5.7.). Të vërtetohet se $\overrightarrow{a}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC})$.        V ë r t e t i m Nga figura e paraqitur konstatojmë se: $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{a}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AD}$, ku $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}),\overrightarrow{FD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})$.         Me zëvendësimin e këtyre vlerave në formulën e mëparshme përftohet relacioni i kërkuar.

< 1138 faqe - 1139 - 1140 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1138 faqe - 1139 - 1140 >