Jump to content

Hipi Zhdripi i Matematikës/1057

Nga Wikibooks
       V ë r t e t i m Le të shënojmë me:
Sn k3 dhe f(n) .
       Duhet të vërtetojmë se:
        Snf(n), n {1, 2,.. . , n} .
       (a) Baza e induksionit: Meqë S11, f(1)1, konkludojmë se S1f(1).
       (b) Hapi i induksionit: Supozojmë se për nm vlen: Smf(m). Nga ky supozim del:
       
Sm+1 Sm + (m+1)3 f(m) + (m + 1)3 + (m + l)3
(m + 1)2 + m + 1

f(m + 1)
d.m.th
Smf(m)Sm+1f(m + 1)
       Nga (a) dhe (b) përfundimisht konkludojmë se:
        Snf(n), n {1, 2,.. . , n} .
       S h e m b u l l i  2 - . Të vërtetohet se mbledhja dhe shumëzimi i numrave natyralë janë veprime asociative.
       V ë r t e t i m: (a) Baza e induksionit: Provojmë se janë të sakta formulat
(a+b)+ca+(b+c) dhe (ab) ca (bc)
për c 1 dhe a, .
       Vërtet. në këtë rast, kemi:
       
(a+b)+1 (a+b)'
a+b';
a+(b+1)
.
       
(ab)•1 ab
a(b•1)
       (b) Hapi i induksionit: Vërtetojmë se janë të sakta formulat:
(a+b)+c a+(b+c') dhe (ab)ca(bc'),
kur janë të sakta formulat përkatëse:
(a+b)+ca+(b+c) dhe (ab) ca (bc) .
       Vërtet kemi:
       
(a+b)+c' [(a+b)+c]';
[a+(b+c)]';
a+(b+c)'
a+(b+c)'
       
(ab)c' (ab)c+ab
a(bc}+ab
a(bc+b)
a(bc').


< 1056
faqe
- 1057 -

1058 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1056
faqe
- 1057 -

1058 >