- V ë r t e t i m Le të shënojmë me:
Sn k3 dhe f(n) .
- Duhet të vërtetojmë se:
- Snf(n), n {1, 2,.. . , n} .
(a) Baza e induksionit: Meqë S11, f(1)1, konkludojmë se S1f(1).
(b) Hapi i induksionit: Supozojmë se për nm vlen: Smf(m). Nga ky supozim del:
-
|
Sm+1
|
Sm + (m+1)3 f(m) + (m + 1)3 + (m + l)3
|
|
|
|
(m + 1)2 + m + 1
|
|
|
|
f(m + 1)
|
- d.m.th
Smf(m)Sm+1f(m + 1)
- Nga (a) dhe (b) përfundimisht konkludojmë se:
- Snf(n), n {1, 2,.. . , n} .
- S h e m b u l l i 2 - . Të vërtetohet se mbledhja dhe shumëzimi i numrave natyralë janë veprime asociative.
- V ë r t e t i m: (a) Baza e induksionit: Provojmë se janë të sakta formulat
(a+b)+ca+(b+c) dhe (ab) ca (bc)
- për c 1 dhe a, .
- Vërtet. në këtë rast, kemi:
-
|
(a+b)+1
|
(a+b)'
a+b';
a+(b+1) .
|
-
|
(ab)•1
|
ab
a(b•1)
|
- (b) Hapi i induksionit: Vërtetojmë se janë të sakta formulat:
(a+b)+c a+(b+c') dhe (ab)ca(bc'),
- kur janë të sakta formulat përkatëse:
(a+b)+ca+(b+c) dhe (ab) ca (bc) .
- Vërtet kemi:
-
|
(a+b)+c'
|
[(a+b)+c]';
[a+(b+c)]';
a+(b+c)'
a+(b+c)'
|
-
|
(ab)c'
|
(ab)c+ab
a(bc}+ab
a(bc+b)
a(bc').
|
|
