- kufizat e tij. Pikërisht kjo arrihet me të ashtuquajturin kriter i përgjithshëm i Cauchyt për konvergjencën e vargut i cili pohon se:
- Kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm që vargu
të konvergjojë është që për çdo të ekzistojë një numër natyral i tillë që
[1], - numër natyral. (5)
- P ë r k u f i z i m i 1.2.3. - Vargu
, limiti i të cilit është zero , quhet varg pambarimisht i vogël (shkurt shënohet: ) ose zero-varg.[1]
- P.sh.
është një varg . Kuptohet, çdo varg është varg konvergjent, por e anasjellta nuk vlen. Kështu, është varg konvergjent, por nuk është .
- P ë r k u f i z i m i 1.2.4. - Varga
quhet varg pambarimishr i madh (shënohet: ), nëse për çdo numër , sado i nzadh qoftë numri , ekziston numri natyral i tillë që
. (6)[2]
- Ky fakt simbolikisht shënohet:
.
- P.sh.
, është një varg . Kuptohet. çdo varg është edhe varg divergjent, por e anasjellta nuk vlen. Kështu. , është varg divergjent, por nuk është .
- Nuk duhet ngatërruar as konceptin e vargut
me atë të vargut të pakufizuar. Çdo varg është edhe i pakufizuar, por e kundërta ngandonjëherë nuk vlen. Kështu, , është varg i pakufizuar, por nuk është .
- T e o r e m a 1.2.1. - Kur
është varg , vargu është dhe anasjelltas.
- V ë r t e t i m Kur
është varg , sipas përkufizimit 1.2.4., për çdo numër , sado i madh qoftë numri (respektivisht sado i vogël qoftë numri ), ekzistcn numri natyral i tillë që
- Kur marrim vlerat reciproke të anëve në jobarazinë e fundit, përftojmë jobarazinë
.
- ↑ 2) Vërtetimin e këtij kriteri mund ta gjeni në [11], fq. 95--96.
|