2.I. FORMA ALGJEBRIKE, FORMA TRIGONOMETRIKE DHE FORMA
EKSPONENCIALE E NUMRIT KOMPLEKS
- Nga përkufizimet 2.1. dhe 2.2. dalin këto rrjedhime:
- R r j e d h i m i 1. - Çdo numër kompleks (x, y) mund të shkruhet si shuma e numrit real x dhe e numrit thjesht imagjinar (0, y).
- Vërtet, meqë:
(x, y) (x+0, y+0) dhe (x, 0)x,
- andaj kemi:
(x, y)(x+0, y+0)(x, 0)+(0, y)x+(0, y)
- d.m.th.:
(x, y) x +(0, y). (...7)
- R r j e d h i m i 2. - Çdo numër thjesht imagjinar (0, y) mund të shkruhet si prodhim i njësisë imagjinare i me pjesën imagjinare y.
- Vërtet, meqë:
i•y(0, 1)•(y,b)(0,y)
- prandaj:
(0, y) iy. (...8)
- R r j e d h i m i 3. - Çdo numër kompleks (x, y) mund të paraqitet në formën e shumës x + iy.
- Vërtet, meqë:
(x, y)x+(0, y)x+iy,
- prandaj:
(x, y) x + iy. (...9)
- zx+iy quhet forma algjebrike, forma koordinative ose forma e Gaussit të numrit kompleks z.
- Le t'i shënojmë tani me r (
 0) dhe  (- <<) koordinatat polare të pikës M, e cila pikë paraqet figurën e numrit kompleks z x + iy. Këtu origjinën O e sistemit kartezian xOy marrim për pol, kurse boshtin abshisës për boshtin polar Ox (fig. 3.2.). Tani komponentët e numrit kompleks z x + iy shprehen me relacionet:
x r cos , y r sin , (...10)
- numri kompleks z merr trajtën:
zr (cos +i sin ) (...11)
- dhe quhet forma trigonometrike, forma polare ose forma e Cauchy[1] të numrit kompleks z. Në formën trigonometrike (11) rrezja polare r quhet moduli ose
- ↑ 3) Sipas emrit të matematikanit të shquar francez Augustin Cuuchy (1789-1857).
|
