Hipi Zhdripi i Matematikës/1076

Nga Wikibooks
2.I. FORMA ALGJEBRIKE, FORMA TRIGONOMETRIKE DHE FORMA
EKSPONENCIALE E NUMRIT KOMPLEKS


       Nga përkufizimet 2.1. dhe 2.2. dalin këto rrjedhime:
       R r j e d h i m i 1. - Çdo numër kompleks (x, y) mund të shkruhet si shuma e numrit real x dhe e numrit thjesht imagjinar (0, y).
       Vërtet, meqë:
(x, y)(x+0, y+0) dhe (x, 0)x,
andaj kemi:
(x, y)(x+0, y+0)(x, 0)+(0, y)x+(0, y)
d.m.th.:
(x, y) x +(0, y). (...7)
       R r j e d h i m i 2. - Çdo numër thjesht imagjinar (0, y) mund të shkruhet si prodhim i njësisë imagjinare i me pjesën imagjinare y.
       Vërtet, meqë:
i•y(0, 1)•(y,b)(0,y)
prandaj:
(0, y) iy. (...8)
       R r j e d h i m i 3. - Çdo numër kompleks (x, y) mund të paraqitet në formën e shumës x + iy.
       Vërtet, meqë:
(x, y)x+(0, y)x+iy,
prandaj:
(x, y) x + iy. (...9)
        zx+iy quhet forma algjebrike, forma koordinative ose forma e Gaussit të numrit kompleks z.
       Le t'i shënojmë tani me r (0) dhe (-<<) koordinatat polare të pikës M, e cila pikë paraqet figurën e numrit kompleks z x + iy. Këtu origjinën O e sistemit kartezian xOy marrim për pol, kurse boshtin abshisës për boshtin polar Ox (fig. 3.2.). Tani komponentët e numrit kompleks z x + iy shprehen me relacionet:
x r cos , y r sin , (...10)
numri kompleks z merr trajtën:
zr (cos +i sin ) (...11)
dhe quhet forma trigonometrike, forma polare ose forma e Cauchy[1] të numrit kompleks z. Në formën trigonometrike (11) rrezja polare r quhet moduli ose

  1. 3) Sipas emrit të matematikanit të shquar francez Augustin Cuuchy (1789-1857).

< 1075
faqe
- 1076 -

1077 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1075
faqe
- 1076 -

1077 >