- Numrat kompleksë të konjuguar rëndom shënohen me z dhe
. Figurat e dy numrave kompleksë të konjuguar z, janë simetrike ndaj boshtit real x' x. Për çdo numër kompleks z vlen: ( ) z.
2. MBLEDHJA DHE SHUMËZIMI I NUMRAVE KOMPLEKSË
- P ë r k u f i z i m i 2.1. - Shuma e numrave kompleksë
, quhet numri kompleks , pra:
(x1, y1)+(x2, y2) (x1+x2, y1+y2). (...5)
- Ky përkufizim i shumës së dy numrave kompleksë mund të zgjerohet në shumën e n (2
n ) numrave kompleksë:
(xk, yk) ( xk, yk). (...5a)
- P.sh. shuma e numrave kompleksë: z1
(2,3), z2 (5, -7), z3 (1, 0) është z1+z2+z3 (2,3)+(5, -7)+(1, 0) (8, -4).
- P ë r k u f i z i m i 2.2. - Prodhimi i numrave kompleksë
, quhet numri kompleks , pra:
(x1, y1)•(x2, y2) (x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) (...6)
- P.sh. prodhimi i numrave kompleksë z1
(1, -3), z2 (2, 5) është: z1•z2 (1, -3)•(2,5) (2+15,5-6) (17, -1).
- Nga formulat përkufizuese (5), (6) rrjedh se për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave kompleksë vlejnë këto ligje:
-
|
(a1) ( z,1,z2 )z1+z2 z2+z1, z1•z2 z2•z1;
|
|
(a2) ( z1,z2,z )
|
(z1+z2)+z3 z1+(z2 z3) (z1•z2)•z3 z1•(z2•z3);
|
|
|
(a3) ( z1,z2,z3 )(z1+z2)•z3 z1•z3+z2•z3;
|
|
(a4) ( z )
|
z+(0, 0) (0, 0)+z z z•(1,0) (1,0)•z z.
|
|
- T e o r e m a 2.1. - Katrori i njësisë imagjinare i është i barabartë me -1, d.m.th. i2
-1.
- V ë r t e t i m Meqë i
(0, 1), në bazë të formulës (6) kemi:
i2 (0, 1)•(0, 1) (-1, 0) -1,
- çka duhej vërtetuar.
|