Hipi Zhdripi i Matematikës/1075

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
       Numrat kompleksë të konjuguar rëndom shënohen me z dhe . Figurat e dy numrave kompleksë të konjuguar z, janë simetrike ndaj boshtit real x' x. Për çdo numër kompleks z vlen: ()z.


2. MBLEDHJA DHE SHUMËZIMI I NUMRAVE KOMPLEKSË
       P ë r k u f i z i m i  2.1. - Shuma e numrave kompleksë , quhet numri kompleks , pra:
(x1, y1)+(x2, y2)Barazpër.PNG(x1+x2, y1+y2). (...5)
       Ky përkufizim i shumës së dy numrave kompleksë mund të zgjerohet në shumën e n (2Mavogëlbarabart.PNGn) numrave kompleksë:
(xk, yk)Barazpër.PNG(xk,yk). (...5a)
       P.sh. shuma e numrave kompleksë: z1(2,3), z2(5, -7), z3(1, 0) është z1+z2+z3(2,3)+(5, -7)+(1, 0)(8, -4).
       P ë r k u f i z i m i  2.2. - Prodhimi i numrave kompleksë , quhet numri kompleks , pra:
(x1, y1)•(x2, y2)Barazpër.PNG(x1x2-y1y2, x1y2+x2y1) (...6)
       P.sh. prodhimi i numrave kompleksë z1(1, -3), z2(2, 5) është: z1•z2(1, -3)•(2,5)(2+15,5-6)(17, -1).
       Nga formulat përkufizuese (5), (6) rrjedh se për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave kompleksë vlejnë këto ligje:
       
(a1) (z,1,z2)z1+z2z2+z1, z1•z2z2•z1;
(a2) (z1,z2,z) (z1+z2)+z3z1+(z2 z3)
(z1•z2)•z3z1•(z2•z3)
;
(a3) (z1,z2,z3)(z1+z2)•z3z1•z3+z2•z3;
(a4) (z) z+(0, 0)(0, 0)+zz
z•(1,0)(1,0)•zz
.
       T e o r e m a  2.1. - Katrori i njësisë imagjinare i është i barabartë me -1, d.m.th. i2-1.
       V ë r t e t i m Meqë i(0, 1), në bazë të formulës (6) kemi:
i2(0, 1)•(0, 1)(-1, 0)-1,
       çka duhej vërtetuar.




< 1074
faqe
- 1075 -

1076 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1074
faqe
- 1075 -

1076 >