Hipi Zhdripi i Matematikës/1116

prej nga del: $x_k=\frac{D_k}{D}(k=1,2,\cdots ,n)$ (...40a) që janë në të vërtetë formulat e Cramerit.        S h e m b u l l i  18. -  Të zgjidhet sistemi i ekuacioneve $\begin{array}{ccccccccc}2x_1& +& x_2& -& 5x_3& +& x_4& =& 8\\ & & x_1& -& 2x_2& -& 6x_4& =& 9\\ & & 2x_2& -& x_3& +& 2x_4& =& -5\\ x_1& +& 4x_2& -& 7x_3& +& 6x_4& =& 0\end{array}$        Z g j i d h j e : Meqenëse $detA=27$ dhe $A^{-1}=\frac{1}{27}\left[\begin{array}{cccc}36& -18& 9& -27\\ -2& 7& 31& -3\\ 10& -8& 7& -12\\ 8& -11& -14& -3\end{array}\right]$ prandaj kemi $X=A^{-1}B=\frac{1}{27}\left[\begin{array}{cccc}36& -18& 9& -27\\ -2& 7& 31& -3\\ 10& -8& 7& -12\\ 8& -11& -14& -3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}8\\ 9\\ -5\\ 0\end{array}\right]=\frac{1}{27}\left[\begin{array}{c}81\\ -108\\ -27\\ 27\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}3\\ -4\\ -1\\ 1\end{array}\right]$ respektivisht $x_1=3,x_2=-4,x_3=-1,x_4=1.$ 6.2. MATRICAT KATRORE TË POSAÇME        Në p. 3. kemi përmend disa Iloje të posaçme të matricave katrore. Të plotësojmë atë listë edhe me këto matrica katrore të posaçme:        1°. Matrica katrore $A$ quhet matricë involutive nëse $A^2=E$.        2°. Matrica regulare $A$ quhet matricë ortogonale nëse $A^{\prime }=A^{-1}$.        3°. Matrica katrore $A$ quhet matricë e pjerrët-simetrike nëse $A=-A^{\prime }$.        4°.Matrica katrore komplekse $A$ quhet matricë e Hermitit nëse $A^{\prime }=A$, ku me $A^{\prime }$ është shënuar matrica e transponuar e matricës $A$ me elemente të konjuguara.        5°. Matrica katrore komplekse $A$ quhet matricë unitare nëse ${\overline{A}}^{\prime }=A^{-1}$.        6°. Matrica katrore $A(\ne 0)$ është matricë idempotente nëse $A^n=A$, kurse është matricë nilpotente nëse $A^n=0(1<n\in N)$.        S h e m b u l l i  19. -  Nëse $A$ është matricë katrore, të vërtetohet se $A+A^{\prime }$ është matricë simetrike, kurse $A+{\overline{A}}^{\prime }$ është matricë e Hermitit.

< 1115 faqe - 1116 - 1117 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1115 faqe - 1116 - 1117 >