Hipi Zhdripi i Matematikës/1063

A k s i o m a  4.1. - Çdo numri real a$\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {R}$ i përket një dhe vetëm një pikë A të boshtit numerik x' x dhe anasjelltas, çdo pike A të boshtit numerik x' x i përket një dhe vetëm një numër real a $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {R}$ .        Në bazë të kësaj aksiome konkludohet se elementet e bashkësisë $\scriptstyle \mathbb {R}$ plotësisht e mbulojnë boshtin numerik x'x, e shi për këtë bashkësia $\scriptstyle \mathbb {R}$ quhet kontinuumi numerik ose kontinuumi aritmetik, kurse bashkësia e pikave të boshtit x' x quhet kontinuumi linear ose kontinuumi gjeometrik. 4.I. VLERA ABSOLUTE E NUMRIT REAL        P ë r k u f i z i m i  4.1.1. - Vlera absolute (moduli) e numrit real a$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$ përcaktohet me relacionin : $\scriptstyle {|{\text{a}}|={\begin{cases}\scriptstyle {{\text{a}},}&\scriptstyle {{\text{kur a}}>{\text{0}}}\\\scriptstyle {{\text{0}},}&\scriptstyle {{\text{kur a}}={\text{0}}}\\\scriptstyle {\text{a}},&\scriptstyle {\text{kur a}}<\scriptstyle {\text{0}}\end{cases}}}$. (6)        Nga ky përkufizim drejtpërsëdrejti rrjedhin këto relacione:         (a1) $\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle \mid$-a$\scriptstyle \mid$, (a2) $\scriptstyle \mid$a-b$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle \mid$b-a$\scriptstyle \mid$, (a3) a$\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$, (a4) -$\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$a, (a5) $\scriptstyle \mid$a b$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$ $\scriptstyle \mid$b$\scriptstyle \mid$, (a6) $\scriptstyle \mid$$\textstyle \mathrm {\frac {a}{b}}$$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle \mid$$\textstyle \mathrm {\frac {a}{b}}$$\scriptstyle \mid$, b$\scriptstyle {\neq }$0. që vlejnë për çdo dy numra realë a, b.        Në rastin e përgjithshëm me relacionin $\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \mid$r, ku 0r$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$ (7) shprehet jobarazimi i dyfishtë: -rxr, (7a) ndërkaq me relacionin $\scriptstyle \mid$x-a$\scriptstyle \mid$r, ku $\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$r$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$ (8) jobarazimi i dyfishtë: -rx-ar ose a-rxa+r. (8a)        Vetitë e vlerës absolute të numrave realë:        T e o r e m a  4.1.1. -  Vlera absolute e shumës së dy numrave realë a, b nuk është më e madhe se shuma e vlerave absolute të tyre, pra: ($\scriptstyle {\forall }$a,b$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$) $\scriptstyle \mid$a+b$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$+$\scriptstyle \mid$b$\scriptstyle \mid$. (9)        V ë r t e t i m: Dallojmë këto dy raste: (a) kur a+b $\scriptstyle \geqslant$0 dhe (b) kur a+b<0.        (a) Nëse a+b $\scriptstyle \geqslant$0, atëherë në bazë të relacioneve (6) dhe (a3) del: $\scriptstyle \mid$a+b$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle {=}$a+b$\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$+$\scriptstyle \mid$b$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle {\Rightarrow }$$\scriptstyle \mid$a+b$\scriptstyle \mid$$\scriptstyle \mid$a$\scriptstyle \mid$+$\scriptstyle \mid$b$\scriptstyle \mid$ ;

< 1062 faqe - 1063 - 1064 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1062 faqe - 1063 - 1064 >