- V ë r t e t i m Le të supozojmë se shtesës
të parametrit i korrespondojnë shtesat:
- e variablave
, , ku , kur . Raporti i këtyre shtesave mund të shprehet në këtë mënyrë:
- Vlera kufitare e këtij raporti, kur
, përkatësisht , shprehet:
- çka vërteton saktësinë e formulës (46)
- S h ë n i m: (1) Derivatet e variablave
, sipas parametrit rëndom shënohem me dhe , pra:
.
- (2) Derivati i funksionit të dhënë në formën parametrike (19) shënohet edhe në këtë mënyrë
![{\displaystyle y'_{x}={\frac {\dot {y}}{\dot {x}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13ff1cbced6b84aeb84cc0dea8aaa668a495457d)
- (3) Derivati i funksionit parametrik (19) shprehet si derivat i funksionit të përbërë kur ekuacioni
zgjidhet sipas parametrit dhe kjo vlerë zëvendësohet në ekuacionin e dytë: , prej nga marrim:
. (46a)
- ku (në bazë të formulës (44))
. Ky veprim është i mundshëm, nëse ekuacioni mund të zgjidhet sipas dhe ekziston .
- P.sh., derivati i funksionit parametrik
, është:
- -Mënyra parë:
![{\displaystyle y'_{x}={\frac {y'_{t}(t)}{x'_{t}(t)}}={\frac {(t^{2}+3t+5)'_{t}}{(3t+1)'_{t}}}={\frac {2t+3}{3}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeb0e0a13a7462ec50ba05000ea8db750e3cf67b)
- -Mënyra e dytë
![{\displaystyle y'_{x}=y'_{t}\cdot t'_{x}=(t^{2}+3t+5)'\cdot \left({\frac {x-1}{3}}\right)'={\frac {2t+3}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f147a1c352b5d150fd5737bca7f836199d14c51)
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|