Hipi Zhdripi i Matematikës/1099

Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit

k

me shtyllën

i

të matricës

(A B)^{'}

është

\sum_{j = 1}^{n} a_{i j} b_{j k}

kurse të matricës

B^{'} A^{'}

është

\sum_{j = 1}^{n} b_{j k} a_{i j}

. Meqenëse:

\sum_{j = 1}^{n} a_{i j} b_{j k} = \sum_{j = 1}^{n}, b_{j k} a_{i j}

,

prandaj konkludojmë se është e saktë formula

(A B)^{'} = B^{'} A^{'}

.

5. PËRCAKTORËT
5.1. KUPTIMI I PËRCAKTORIT

Secilës matricë katrore

A = [a_{i k}]_{1}^{n}

të rendit

n

i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet përcaktor (determinant) i matricës ose vetëm përcaktor (determinant) dhe shënohet

det A

ose

| A |

Kështu për shembull:

Matricës së rendit të dytë

A = [a_{i k}]_{1}^{2}

i shoqërohet numri

a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}

, rrjedhimisht

det A = | \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} | = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}

(...24)

i cili quhet përcaktor i rendit të dytë.

Matricës së rendit të tretë

A = [a_{i k}]_{1}^{3}

i shoqërohet numri

$det A = \| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \| =$ $a_{11} a_{22} a_{33}$	.
	$+ a_{12} a_{23} a_{31} + a_{13} a_{21} a_{32}$ $- a_{13} a_{22} a_{31} - a_{11} a_{23} a_{32} - a_{12} a_{21} a_{33}$	(...25)

i cili quhet përcaktor i rendit të tretë. Ky numër formohet në këtë mënyrë:

Marrim prodhimin

a_{11} a_{22} a_{33}

e elementeve të matricës

[a_{i k}]_{1}^{3}

që ndodhennë diagonalen kryesore. Nëse indekset e dyta të faktorëve të këtij prodhimi permutohen:

123 132 213 231 312 321

dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja

+

ose

-

, varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri:

a_{11} a_{22} a_{33} - a_{11} a_{23} a_{32} a_{-} a_{12} a_{21} a_{33} + a_{12} a_{23} a_{31} + a_{1} 13 a_{21} a_{32} - a_{13} a_{22} a_{31}

që përkufizohet si përcaktor i rendit të tretë.

Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt

A = [a_{i k}]_{1}^{4}

i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin

a_{11} a_{22} a_{33} a_{44}

indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin:

4! = 24

permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse:

det A = Σ \pm a_{1 p_{1}} a_{2 p_{2}} a_{3 p_{3}} a_{4 p_{4}}

.

Ky numër quhet përcaktor i rendit të katërt.

< 1098

faqe
- 1099 -

1100 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1098

faqe
- 1099 -

1100 >