Hipi Zhdripi i Matematikës/1111

elementeve $a_{i k}$ , ku $i = 1, 2, \dots, n$ he pastaj ato ekuacione i mbledhim njëherit duke grupuar kufizat sipas të panjohurave $x_{i}$ ; $(\sum_{i = 1}^{n} a_{i j} A_{i k}) x_{1} + (\sum_{i = 1}^{n} a_{i 2} A_{i k}) x_{2} + \dots + (\sum_{i = 1}^{n} a_{i k} A_{i k}) x_{k} + \dots$ $+ (\sum_{i = 1}^{n} a_{i n} A_{i k}) x_{n} = (\sum_{i = 1}^{n} b_{i} A_{i k}) .$ Tani duke pasur parasysh formulat: (a) $\sum_{i = 1}^{n} a_{i j} A_{i k} = 0, \forall j \neq k$ ; (b) $\sum_{i = 1}^{n} a_{i j} A_{i k} = D, \forall j = k$ ; (c) $\sum_{i = 1}^{n} b_{i} A_{i k} = D_{k}, k = 1, 2, \dots, n$ barazimi i fundit merr këtë formë: $(\sum_{i = 1}^{n}, a_{i k} A_{i k}) x_{k} = \sum_{i = 1}^{n} b_{i} A_{i k}$ respektivisht $D x_{3} k = D_{k}, k = 1, 2, \dots, n$ Kur supozojmë se $D \neq 0$ , përftohen formulat e Cramerit: $x_{3} k = \frac{D_{k}}{D}, k = 1, 2, \dots, n$ (...35) Nëse në sistemin (34) kufizat e lira janë të barabarta me zero ( $b_{i} = 0, \forall i = 1, 2, \dots, n$ ), sistemi i tillë quhet sistem i ekuacioneve homogiene. Kur $D \neq 0$ , ky sistem ka vetëm zgjidhjen triviale: $x_{31} = 0, x_{2} = 0, \dots, x_{n} = 0.$ S h e m b u l l i 15. - Të zgjidhet sistemi i ekuacioneve: $\begin{matrix} x_{1} + 2 x_{2} + 3 x_{3} + 4 x_{4} = 5 \\ 2 x_{1} + x_{2} + 2 x_{3} + 3 x_{4} = 1 \\ 3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} + 2 x_{4} = 1 \\ 4 x_{1} + 3 x_{2} + 2 x_{3} + x_{4} = - 5 \end{matrix}$ Z g j i d h j e : Përcaktorët e këtij sistemi janë: $D = - 20, D_{1} = 40, D_{2} = - 40, D_{3} = 60, D_{4} = - 60$ . Me aplikimin e formulave të Cramerit përftohet : $x_{1} = - 2, x_{2} = 2, x_{3} = - 3$ dhe $x_{4} = 3$ , prandaj katërshi i renditur ( $- 2, 2; - 3; 3$ ) është zgjidhja e sistemit të dhënë.

< 1110

faqe
- 1111 -

1112 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1110

faqe
- 1111 -

1112 >