Hipi Zhdripi i Matematikës/1185

Nga këto barazira marrim se $A=-{\frac {D}{a}},\ B=-{\frac {D}{b}},\ C=-{\frac {D}{c}}.$ Tani i zëvendësojmë këta koeficientë në formën e përgjithshme të ekuacionit të planit $\alpha$ dhe pas pjesëtimit me $-D$ përftojmë formulën ${\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}+{\frac {z}{c}}=1$ (...19) e cila quhet forma segmentare e ekuacionit të planit, ku $a,b,c$ paraqesin segmentet që i pret plani $\alpha$ në boshtet koordinative $0x,0y,0z$.         Pra, ekuacioni i planit transformohet prej formës së përgjithshme (12a) në formën segmentare (19), duke i pjesëtuar të dy anët e barazimit (12a) me $-D(\neq 0)$ dhe duke krye pastaj zëvendësimet.: $-{\frac {A}{D}}={\frac {1}{a}},\ -{\frac {B}{D}}={\frac {1}{b}},\ -{\frac {C}{D}}={\frac {1}{c}}.$        S h e m b u l l i  8. -  Të transformohet ekuacioni i planit $3x-2y++12z-36=0$ në formën segmentare.        Z g j i d h j e : Pjesëtojmë të dy anët e ekuacionit të dhënë me 36 dhe pas thjeshtësimit të thyesave marrim formën segmentare të ekuacionit: $12+18+3=1$, ku numrat $12$,$-18$ dhe $3$ paraqesin gjatësinë e segmenteve që i pret ky plan në boshtet koordinative $0x,0y$ dhe $0z$. 2.4. EKUACIONI I PLANIT NËPËR NJË PIKË, NORMAL NË NJË VEKTORTË DHËNË         Në p. 2.1. kemi konstatuar se plani $\alpha$ i cili kalon nëpër pikën e dhënë $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ dhe është normal në vektorin e dhënë ${\vec {a}}({\vec {a}}\perp \alpha )$ shprehet me formulën $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\cdot {\vec {a}}=0$. (...20)         Kur vektorët ${\vec {r}},{\vec {r}}_{1},{\vec {a}}$ shprehen me koordinata, formula (20) merr këtë trajtë $A(x-x_{1})+B(y-y_{1})+C(z-z_{1})=0$. (...20a)        S h e m b u l l i  9. -  Të gjendet ekuacioni i planit që kalon nëpër pikën $B$ dhe është normal në vektorin ${\overrightarrow {AB}}$, ku $A(2,-1,-2),B(8,-7,5)$.        Z g j i d h j e : Këtu kemi ${\vec {a}}={\overrightarrow {AB}}=6i-6{\vec {j}}+7{\vec {k}}$, prandaj me aplikimin e formulës (20) marrim $\left[{\vec {r}}-(8{\vec {i}}-7{\vec {j}}+5{\vec {k}})\right]\cdot (6{\vec {i}}-6{\vec {j}}+7{\vec {k}})=0,{\text{ose}}$ ${\vec {r}}\cdot (6{\vec {i}}-6{\vec {j}}+7{\vec {k}})=125$ i cili me koordinata shprehet kështu $6x-6y+7z-125=0$.

< 1184 faqe - 1185 - 1186 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1184 faqe - 1185 - 1186 >