Hipi Zhdripi i Matematikës/1148

Pra, vërtet, vektori ${\vec {a}}$ është zbërthyer në komponente kolineare me vektorët ${\vec {a}}_{1}$ dhe ${\vec {a}}_{2}$.         Tani duhet vërtetuar se ky zbërthim i vektorit ${\vec {a}}$ është i vetmi. Le të supozojmë të kundërtën, se ekzistojnë dy zbërthime: ${\vec {a}}=m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2},\ {\vec {a}}=n_{1}{\vec {a}}_{1}+n_{2}{\vec {a}}_{2}$. Nga barazia e parë zbresim të dytën, përftojmë: $(m_{1}-n_{1}){\vec {a}}_{1}+(m_{2}-n_{2}){\vec {a}}_{2}=0$.         Për vektorët jokolinearë ${\vec {a}}_{1}$, ${\vec {a}}_{2}$ ky relacion mund të ekzistojë vetëm nëse koeficientët e kombinimit përkatës linear $m_{1}-n_{1}$ dhe $m_{2}-n_{2}$ janë të barabarta me zero. Prandaj, kemi $m_{1}-n_{1}=0,\ m_{2}-n_{2}=0\Rightarrow m_{1}=n_{1},\ m_{2}=n_{2},$ me çka në tërësi u vërtetua pohimi i teoremës.        T e o r e m a  3.3.2. -  Çdo vektor ${\vec {a}}$ në hapësirë mund të zbërthehet në mënyrë të vetme në komponente kolineare me vektorët e reperit $({\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3})$. Fig. 5.14.         V ë r t e t i m: Edhe në këtë rast së pari zhvendosen vektorët ${\vec {a}},{\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$ në pozitë me origjinë të përbashkët $0$ (fig. 5.14): ${\overrightarrow {0A}}={\vec {a}},{\overrightarrow {0A_{1}}}={\vec {a}}_{1}$, ${\overrightarrow {0A_{2}}}={\vec {a}}_{2},\ {\overrightarrow {0A_{3}}}={\vec {a}}_{3}$.         Nga pika $A$ tërheqim drejtëzën $AP\|0A_{3}$,, ku pika $P$ i përket planit $A_{1}0A_{2}$. Prej pikës $P$ e tërheqim drejtëzën $PQ\|0A_{2}$, ku pika $Q$ i përket drejtëzës $0A$. Nga vija poligonale $0QPA$ kemi: ${\overrightarrow {0A}}={\overrightarrow {0Q}}+{\overrightarrow {QP}}+{\overrightarrow {PA}}$.         Vektorët ${\overrightarrow {0Q}}$, ${\overrightarrow {QP}}$ dhe ${\overrightarrow {PA}}$ jane kolinearë me vektorët ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$, çka do të thotë se ekzistojnë tre skalarë $m_{1},m_{2},m_{3}$, ashtu që: ${\overrightarrow {0Q}}=m_{1}{\vec {a}}_{1},\ {\overrightarrow {QP}}=m_{2}{\vec {a}}_{2},\ {\overrightarrow {PA}}=m_{3}{\vec {a}}_{3}$. Këto i zëvendësojmë në relacionin e mëparshëm: ${\vec {a}}=m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}+m_{3}{\vec {a}}_{3}$.         Pra, vërtet vektori ${\vec {a}}$ është zbërthyer në komponente kolineare me vektorët e reperit $({\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3})$.

< 1147 faqe - 1148 - 1149 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1147 faqe - 1148 - 1149 >