Hipi Zhdripi i Matematikës/1148

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
        Pra, vërtet, vektori është zbërthyer në komponente kolineare me vektorët dhe .
        Tani duhet vërtetuar se ky zbërthim i vektorit është i vetmi. Le të supozojmë të kundërtën, se ekzistojnë dy zbërthime:
.
Nga barazia e parë zbresim të dytën, përftojmë:
.
        Për vektorët jokolinearë , ky relacion mund të ekzistojë vetëm nëse koeficientët e kombinimit përkatës linear dhe janë të barabarta me zero. Prandaj, kemi
me çka në tërësi u vërtetua pohimi i teoremës.
       T e o r e m a  3.3.2. -  Çdo vektor në hapësirë mund të zbërthehet në mënyrë të vetme në komponente kolineare me vektorët e reperit .
Libri.jpg
Fig. 5.14.
        V ë r t e t i m: Edhe në këtë rast së pari zhvendosen vektorët në pozitë me origjinë të përbashkët (fig. 5.14):
,
.
        Nga pika tërheqim drejtëzën ,, ku pika i përket planit . Prej pikës e tërheqim drejtëzën , ku pika i përket drejtëzës . Nga vija poligonale kemi:
.
        Vektorët , dhe jane kolinearë me vektorët , çka do të thotë se ekzistojnë tre skalarë , ashtu që:
.
Këto i zëvendësojmë në relacionin e mëparshëm:
.
        Pra, vërtet vektori është zbërthyer në komponente kolineare me vektorët e reperit .


< 1147
faqe
- 1148 -

1149 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1147
faqe
- 1148 -

1149 >