Hipi Zhdripi i Matematikës/1269

S h e m b u l l i  34. -  Të caktohet, sipas përkufizimit, derivati i funksionit $y=3x^{2}-5x+1$ në pikën : (a) çfarëdo $x$; (b) $x=2$.        Z g j i d h j e : (a) Shtesës së argumentit $\Delta x$ i korrespondon shtesa e funksionit $\Delta y=(6x-5)\Delta x+3(\Delta x)^{2}$, ku raporti i tyre është ${\frac {\Delta y}{\Delta x}}=6x-5+3\Delta x$, ndërsa limiti i këtij raporti, kur $\Delta x\rightarrow 0$:         $\lim _{\Delta x\to 0}=\lim _{\Delta x\to 0}(6x-5+3\Delta x)=6x-5,\ \mathrm {pra} \ y'=6x-5$.         (b) Derivati në pikën $x=2$ është $f'(2)=7$.        S h e m b u l l i  35. -  Të gjendet shpejtësia e lëvizjes në rënie të lirë në çastin: (a) $t$; (b) $t=5s$.        Z g j i d h j e : Në rënien e lirë rruga shprehet me formulën $s={\frac {1}{2}}gt^{2}$, $g$ - nxitimi i gravitacionit. Prandaj kemi: ${\begin{aligned}v=s'(t)&={\frac {1}{2}}\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {g(t+\Delta t)^{2}-gt^{2}}{\Delta t}}\\&=\lim _{\Delta t\to 0}\left(gt+{\frac {1}{2}}g\Delta t\right)=gt\ \mathrm {m/s} .\\\end{aligned}}$         (b) $v_{t=5}=5.9,81=49,5m/s$.        S h e m b u l l i  36. -  Në pikën $x=0$ të caktohet tangjentja e funksionit: (a) $y={\sqrt[{5}]{x^{4}}}$; (b) $y={\sqrt[{3}]{x}}$.        Z g j i d h j e : (a) Ngase: $f'_{-}(0)=\lim _{\Delta x\to -0}{\frac {\sqrt[{5}]{(\Delta x)^{4}}}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to -0}{\frac {1}{\sqrt[{5}]{\Delta x}}}=-\infty$ dhe $f'_{+}(0)=\lim _{\Delta x\to +0}{\frac {1}{\sqrt[{5}]{\Delta x}}}=+\infty$, konkludojmë se pika $O(0,0)$ është një pikë e kthimit me dy tangjente të përputhura vertikale të funksionit $y={\sqrt[{5}]{x^{4}}}$.         (b) Pasi $f'(0)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\sqrt[{3}]{\Delta x}}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\sqrt[{3}]{(\Delta x)^{2}}}}=\infty$, konkludojmë se pika $O(0,0)$ është një pikë e infleksionit me tangjenten vertikale të funksionit $v={\sqrt[{3}]{x}}$.

< 1268 faqe - 1269 - 1270 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1268 faqe - 1269 - 1270 >