Hipi Zhdripi i Matematikës/1269

S h e m b u l l i  34. -  Të caktohet, sipas përkufizimit, derivati i funksionit $y=3x^2-5x+1$ në pikën : (a) çfarëdo $x$; (b) $x=2$.        Z g j i d h j e : (a) Shtesës së argumentit $\mathrm{\Delta }x$ i korrespondon shtesa e funksionit $\mathrm{\Delta }y=(6x-5)\mathrm{\Delta }x+3(\mathrm{\Delta }x{)}^2$, ku raporti i tyre është $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=6x-5+3\mathrm{\Delta }x$, ndërsa limiti i këtij raporti, kur $\mathrm{\Delta }x\to 0$:         $\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}(6x-5+3\mathrm{\Delta }x)=6x-5,\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{a}{y}^{\prime }=6x-5$.         (b) Derivati në pikën $x=2$ është $f^{\prime }(2)=7$.        S h e m b u l l i  35. -  Të gjendet shpejtësia e lëvizjes në rënie të lirë në çastin: (a) $t$; (b) $t=5s$.        Z g j i d h j e : Në rënien e lirë rruga shprehet me formulën $s=\frac{1}{2}g{t}^2$, $g$ - nxitimi i gravitacionit. Prandaj kemi: $\begin{array}{cc}v=s^{\prime }(t)& =\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{g(t+\mathrm{\Delta }t{)}^2-g{t}^2}{\mathrm{\Delta }t}\\ & =\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}(gt+\frac{1}{2}g\mathrm{\Delta }t)=gt\mathrm{m}/\mathrm{s}.\\ \end{array}$         (b) $v_{t=5}=5.9,81=49,5m/s$.        S h e m b u l l i  36. -  Në pikën $x=0$ të caktohet tangjentja e funksionit: (a) $y=\sqrt[5]{x^4}$; (b) $y=\sqrt[3]{x}$.        Z g j i d h j e : (a) Ngase: $f{\text{'}}_{-}(0)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to -0}{lim}\frac{\sqrt[5]{(\mathrm{\Delta }x{)}^4}}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to -0}{lim}\frac{1}{\sqrt[5]{\mathrm{\Delta }x}}=-\mathrm{\infty }$ dhe $f{\text{'}}_{+}(0)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to +0}{lim}\frac{1}{\sqrt[5]{\mathrm{\Delta }x}}=+\mathrm{\infty }$, konkludojmë se pika $O(0,0)$ është një pikë e kthimit me dy tangjente të përputhura vertikale të funksionit $y=\sqrt[5]{x^4}$.         (b) Pasi $f^{\prime }(0)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }x}}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{1}{\sqrt[3]{(\mathrm{\Delta }x{)}^2}}=\mathrm{\infty }$, konkludojmë se pika $O(0,0)$ është një pikë e infleksionit me tangjenten vertikale të funksionit $v=\sqrt[3]{x}$.

< 1268 faqe - 1269 - 1270 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1268 faqe - 1269 - 1270 >