Hipi Zhdripi i Matematikës/1122

3°. Kur në (41a) cilëndo formë lineare $f_{j}$ e shumëzojmë me numrin $\lambda$ dhe atë ia shtojmë cilësdo formë tjetër, përsëri nuk ndryshohet numri i formave të pavarura, prandaj nuk ndryshohet as rangu i matricës $A$.        Të gjitha këto konstatime mund të provohen edhe me anën e submatricave katrore të matricës $A=[a_{ik}]_{m,n}$,, meqë me transformime elementare submatricat regulare mbeten regulare, kurse ato singulare po ashtu mbeten singulare. 7.5. PËRCAKTIMI PRAKTIK I RANGUT TË MATRICËS        Në p. 7.1. kemi pa se, në rastin e përgjithshëm, çfarëdo një matrice $A$ i përkasin një numër i konsiderueshëm submatricash katrore, prandaj përcaktimi i rangut të matricës nëpërmjet të submatricave katrore korresponduese është mjaft i gjatë dhe jopraktik. Të shohim tani këtu një mënyrë praktike të përcaktimit të rangut të matricës.        Matrica e tipit $m\times n$ të formës ${\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots &0&\\0&1&0&\cdots &0&\\0&0&1&\cdots &0&0\\\vdots &&&\ddots &&\\0&0&0&\cdots &1&\\&0&&&&0\\\end{bmatrix}}$ quhet forma kanonike e matricës. Do të shohim se me anën e transformimeve elementare çdo matricë $A$ mund të transformohet në formën kanonike (43).        Me këtë qëllim le të shohim matricën $A=[a_{ik}]_{m.n}(\neq 0)$. Supozojmë se $a_{11}\neq 0$ (në rast se ky kusht nuk plotësohet, $a_{11}=0$, atëherë permutohet rreshti (shtylla) i parë me ndonjë rresht (shtyllë) tjetër, ku elementi i parë nuk është i barabartë me zero). Kur rreshtin e parë të matricës $A$ e shumëzojmë me numrin ${\frac {1}{a_{11}}}$ përftohet matrica ekuivalente: ${\begin{bmatrix}1&{\frac {a_{12}}{a_{11}}}&\cdots &{\frac {a_{1n}}{a_{11}}}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &&&\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}$        Shtyllën e parë të kësaj matrice me radhë e shumëzojmë me numrat: $-{\frac {a_{12}}{a_{11}}},\ -{\frac {a_{13}}{a_{11}}},\ \cdots ,\ -{\frac {a_{1n}}{a_{11}}}$

< 1121 faqe - 1122 - 1123 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1121 faqe - 1122 - 1123 >