Hipi Zhdripi i Matematikës/1053

Nga Wikibooks
KAPITULLI I DYTË

NUMRAT REALË

1. NUMRAT NATYRALË
       Në ndërtimin aksiomatik të teorisë së numrave natyralë bazohemi në konceptin intuitiv të bashkësisë, ku objekti themelor i teorisë merret „numri natyral", kurse raporti themelor ndërmjet numrave natyralë merret relacioni ,,vjen drejtpërdrejt pas" (,,pason"), i cili në mënyrë indirekte përkufizohet me aksiomat. Përputhjen e dy elementeve a, b e shënojmë me simbolin e barazisë „ " (ab), kurse mospërputhjen e tyre me simbolin „ " (ab). Me a' e shënojmë numrin që vjen drejtpërdrejt pas numrit a, kurse me 1 njëshin e bashkësisë.
       P ë r k u f i z i m i  1.1. - Numra natyralë quhen elementet e çdo bashkësie jo të zbrazët në të cilën është përcaktuar relacioni „vjen drejtpërdrejt pas" që plotëson këto aksioma[1]
       A k s i o m a  1.1. - Ekziston numri natyral 1 i cili nuk vjen drejtpërdrejt pas asnjë numri natyral, pra:
(a ) a' 1.
       A k s i o m a  1.2. - Për secilin numër natyral a , ekziston vetëm një numër natyral a' që vjen drejtpërdrejt pas tij, pra:
(a, b)aba'b'.
       A k s i o m a  1.3. - Secili numër natyral a' vjen drejtpërdrejt pas jo më shumë se një numri natyral a , pra:
('a', b')a'b'ab.
       A k s i o m a Cilado bashkësi e numrave natyralë M që ka këto veti:
(a) 1 M dhe (b) a M a' M
përmban të gjithë numrat natyralë   (e induksionit) - 1.4., pra:
1M M
aM a'M



  1. 1) Aksiomat që vijojnë quhen aksiomat e Peanos, sipas emrit të matematikanit të shquar italian G. Peano (1858-1931) i cili më 1899 aksiomatizoi aritmetikën e numrave realë.

< 1052
faqe
- 1053 -

1054 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1052
faqe
- 1053 -

1054 >