Hipi Zhdripi i Matematikës/1066

Z g j i d h j e : (a) Në segmentin $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {5}}}$ numri më vogël racional është $- 1$ , kurse nuk ekziston numri më i madh racional. (b) Në gjysmintervalin ${\bigl (}$ nuk ekziston numri më i vogël racional, kurse numri më i madh racional është $\textstyle \mathrm {\frac {7}{3}}$ . Intervali numerik quhet i fundëm nëse të dy skajet e tij janë numra të fundëm, përndryshe quhet interval i pafundëm. Kështu, p.sh., intervale numerike të pafundme janë: (a₅) $\scriptstyle {\infty }$ ;(...17) (a₆) $\scriptstyle {\infty }$ ;(...18) (a₇) $\scriptstyle {\infty }$ ;(...19) (a₈) $\scriptstyle {\infty }$ ;(...20) (a₉) $\scriptstyle {\infty }$ .(...21) P ë r k u f i z i m i 4.2.1 - Rrethinë e pikës $A$ (numrit $a$ ) quhet çdo interval që përmban pikën $A$ (numrin $a$ ). P.sh. nëse pikës $A$ të boshtit numerik $x'x$ korrespondon numri $\scriptstyle {=}$ , atëherë intervalet: ${\bigl (}$ etj. quhen rrethina të pikës $A$ , përkatësisht të numrit $\scriptstyle {=}$ . P ë r k u f i z i m i 4.2.2. - ${\xi }\,\!$ - rrethinë e pikës $A$ (numrit $a$ ) quhet intervali ${\xi }\,\!$ , ku ${\xi }\,\!$ . Kur numri real $x$ e plotëson relacionin $\scriptstyle \in$ thuhet se ndodhet në ${\xi }\,\!$ - rrethinë të numrit $a$ , përkatësisht të pikës $A$ . Kur shqyrtohet ${\xi }\,\!$ - rrethina e pikës $A$ , ajo pikë është mesi i intervalit ${\xi }\,\!$ . 4.3. NUMRAT APROKSIMATIVË (TË PËRAFËRT) Meqë numrat iracionalë janë numra dhjetorë të pafundëm joperiodikë, andaj zakonisht këta numra i aproksimojmë deri në saktësinë e dëshiruar me numra racionalë. Madje, krahasimi i numrave iracionalë rëndom bëhet në bazë të aproksimacioneve të tyre racionale. Pastaj duhet theksuar se në të shumtën e rasteve, për arsye praktike, edhe vetë numrat racionalë aproksimohen, d.m.th. me qëllim merren vlerat e tyre të përafërta. Në anën tjetër, numra aproksimativë rëndom përftojmë edhe kur masim madhësitë, kur i numërojmë elementet e bashkësive të ndryshme, kur bëjmë njehsime të ndryshme, etj. Me një fjalë, në matematikë dhe në praktikën e përditshme zakonisht veprojmë me numra të përafërt. Të shohim si aproksimohet një numër: Vlerën e përafërt të numrit iracional $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {5}}}$ mund të shprehim me thyesën dhjetore me 5 decimale në këto dy mënyra: