Hipi Zhdripi i Matematikës/1115

dhe aplikojmë formulën (37): $A^{-1}={\begin{bmatrix}-8&29&-11\\-5&18&\ -7\\\ 1&-3&\quad 1\\\end{bmatrix}}$ Tani mund të verifikohet edhe formula (36): $AA^{-1}=A^{-1}A=E$ . 6.1. FORMA MATRICIALE E SISTEMIT TË EKUACIONEVE LINEARE Në bazë të formulave (5) dhe (18) sistemi i ekuacioneve lineare (34) mund të shprehet në këtë mënyrë: ${\begin{bmatrix}a_{1l}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}\\\vdots \\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots +a_{nn}x_{n}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}}$ respektivisht ${\begin{bmatrix}a_{1l}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\dots &\dots &\dots &\dots \\\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}}$ (...39) që quhet forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare (34), ku $A$ është matrica e atij sistemi, $X$ matrica njështyllore elementet e së cilës janë të panjohurat $x_{k}\ (k=1,2,\cdots ,n)$ , kurse $B$ matrica njështyllore elementet e së cilës janë kufizat e lira $b_{k}\ (k=1,2,\cdots ,n)$ . Algoritmi i zgjidhjes së ekuacionit matricial $AX=B$ është sa vijonë: $AX=B/\cdot A^{-1}\Rightarrow A^{-1}(AX)=A^{-1}B$ , prej nga me aplikimin e ligjit të asociacionit përftohet: $(A^{-1}A)X=A^{-1}B\Rightarrow EX=A^{-1}B\Rightarrow X=A^{-1}B$ . Nëse tani në relacionin e fundit aplikojmë formulën (37) kemi: $X={\frac {adj\;A}{\det A}}B={\frac {1}{D}}(adj\;A)B$ respektivisht $X={\frac {1}{D}}{\begin{bmatrix}b_{1}A_{11}+b_{2}A_{21}+\cdots +b_{n}A_{n1}\\b_{1}A_{12}+b_{2}A_{22}+\cdots +b_{n}A_{n2}\\\vdots \\b_{1}A_{1n}+b_{2}A_{2n}+\cdots +b_{n}A_{nn}\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{D}}{\begin{bmatrix}D_{1}\\D_{2}\\\vdots \\D_{n}\end{bmatrix}}$ (...40)