Hipi Zhdripi i Matematikës/1155

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
        Për prodhimin vektorial të vektorëve vlejnë këto ligje:
        1°. Ligji antikomutativ: ;
        2°. Ligji asociativ ndaj faktorit skalar:
;
        3°. Ligji distributiv: .
        Ligji antikomutativ i prodhimit vektorial të dy vektorëve rrjedh drejtpërsëdrejti nga vetë përkufizimi i këtij veprimi.
        Ligji asociativ ndaj faktorit skalar vërtetohet kështu:
        Saktësinë e formulës
e provojmë duke konstatuar se:
        1°. Syprinat e paralelogrameve që i përgjigjen prodhimeve vektoriale që paraqesin anët e kësaj formule janë të barabarta;
        2°. Vektorët dhe janë kolinearë dhe
        3°. Reperet , kanë orientime të njëjta.
        Duke pasur parasysh këto të dhëna, konkludojmë se është e saktë formula e paraqitur.
        Vërtetimi i ligjit distributiv është diçka më i komplikuar. Së pari vërtetojmë rastin kur vektori i tretë është vektor njësh:
.
        Veprojmë kështu:
        Vektorët , i zhvendosim në pozitë siç janë paragitur në fig. 5.19. Marrim planin që kalon nëpër origjinën e ortit dhe .
Libri.jpg
Fig. 5.19


< 1154
faqe
- 1155 -

1156 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1154
faqe
- 1155 -

1156 >