Hipi Zhdripi i Matematikës/1016

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
        Kur në këto funksione gjykimesh përdorim kunatifikatorët dhe ato marrin trajtën e formulave :


        (a1 ) ( x )(x,x+1) 1 ;
        (a2 ) ( x )( y ) x+y ose ( x,y ) x+y ;
        (a3 ) ( x ) 2x+5<12 ;
        (a4 ) ( x )( y ) x+y 5 ;
të cilat në të vërtetë janë gjykime të sakta.


        Prej këtyre shembujve mund të konkludojmë se në përgjithësi për të shndërruar funksionet e gjykimeve F1 (x), F2 (x, y), F3 (x, y, z) në gjykime duhet të përdoren aq kuantifikatorë, sa variabla përmbajnë ato funksione. Kështu funksioni F (x, y) shndërrohet në gjykim në këto raste :


        (1) ( x,y) F(x,y) ; (2) ( x)( y) F(x,y) ;
        (3) ( y)( x) F(x,y) ; (4) ( x,y) F(x,y) .


        Të përmendim se shpesh përdoret edhe një kuantifikator i posaçëm i ekzistimit - kuantifikatori i ekzistimit ekskluziv i cili shënohet me dhe lexohet : ekziston vetëm një. Kështu p.sh . në gjykimet : (1) ( x ) 2x + 7 < 10, (2) ( x,y )( z ) x + y + z 1 posaçërisht theksohet se ekziston vetëm një numër natyral, respektivisht vetëm një numër i plotë i cili e plotëson relacionin përkatës, d.m.th. për të cilin formula përkatëse bëhet gjykim i saktë. E dimë se vlera e panjohurës x për të cilën ekuacioni (barazimi) f(x) 0 , respektivisht inekuacioni (jobarazimi) f(x) < 0 bëhet gjykim i saktë quhet zgjidhja (ose rrënja) e ekuacionit, respektivisht inekuacionit.


2. BASHKËSITË DHE VEPRIMET ME BASHKËSI


2.1. KUPTIMI I BASHKËSISË DHE I NËNBASHKËSISË


        Bashkësia është një koncept themelor i matematikës bashkëkohore. Zakonisht thuhet se bashkësinë e përbëjnë një sërë objektesh me veti të përbashkëta. Objektet që e përbëjnë bashkësinë quhen elemente. Bashkësitë emërtohen me germa të mëdha të alfabetit, p.sh.: A, B, C, . . . , X, Y, . . . , kurse elementet me germa të vogla, p.sh.: a, b, c, . . . , x, y, . . . .


        Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:
        (1) me numërimin e të gjitha elementeve
A {a1 , a2 , a3 , . . . , an } ose (...5)


        (2) me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve:
A {x F(x)} . (...6)


< 1015
faqe
- 1016 -

1017 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1015
faqe
- 1016 -

1017 >