Hipi Zhdripi i Matematikës/1016

Kur në këto funksione gjykimesh përdorim kunatifikatorët $\scriptstyle {\forall }$ dhe $\scriptstyle {\exists }$ ato marrin trajtën e formulave :         (a1 ) ( $\scriptstyle {\forall }$ x $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ )(x,x+1) $\scriptstyle {=}$ 1  ;         (a2 ) ( $\scriptstyle {\forall }$ x $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ )( $\scriptstyle {\forall }$ y $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) x+y $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ ose ( $\scriptstyle {\forall }$ x,y $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) x+y $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$  ;         (a3 ) ( $\scriptstyle {\exists }$ x $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) 2x+5<12  ;         (a4 ) ( $\scriptstyle {\forall }$ x $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ )( $\scriptstyle {\exists }$ y $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) x+y $\scriptstyle {=}$ 5 ; të cilat në të vërtetë janë gjykime të sakta.         Prej këtyre shembujve mund të konkludojmë se në përgjithësi për të shndërruar funksionet e gjykimeve F1 (x), F2 (x, y), F3 (x, y, z) në gjykime duhet të përdoren aq kuantifikatorë, sa variabla përmbajnë ato funksione. Kështu funksioni F (x, y) shndërrohet në gjykim në këto raste :         (1) ( $\scriptstyle {\forall }$ x,y) F(x,y) ; (2) ( $\scriptstyle {\exists }$ x)( $\scriptstyle {\forall }$ y) F(x,y) ;         (3) ( $\scriptstyle {\exists }$ y)( $\scriptstyle {\forall }$ x) F(x,y) ; (4) ( $\scriptstyle {\exists }$ x,y) F(x,y) .         Të përmendim se shpesh përdoret edhe një kuantifikator i posaçëm i ekzistimit - kuantifikatori i ekzistimit ekskluziv i cili shënohet me $\scriptstyle {\exists !}$ dhe lexohet : ekziston vetëm një. Kështu p.sh . në gjykimet : (1) ( $\scriptstyle {\exists !}$ x $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) 2x + 7 < 10, (2) ( $\scriptstyle {\forall }$ x,y $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ )( $\scriptstyle {\exists !}$ z $\scriptstyle \in$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) x + y + z $\scriptstyle {=}$ 1 posaçërisht theksohet se ekziston vetëm një numër natyral, respektivisht vetëm një numër i plotë i cili e plotëson relacionin përkatës, d.m.th. për të cilin formula përkatëse bëhet gjykim i saktë. E dimë se vlera e panjohurës x për të cilën ekuacioni (barazimi) f(x) $\scriptstyle {=}$ 0 , respektivisht inekuacioni (jobarazimi) f(x) < 0 bëhet gjykim i saktë quhet zgjidhja (ose rrënja) e ekuacionit, respektivisht inekuacionit. 2. BASHKËSITË DHE VEPRIMET ME BASHKËSI 2.1. KUPTIMI I BASHKËSISË DHE I NËNBASHKËSISË         Bashkësia është një koncept themelor i matematikës bashkëkohore. Zakonisht thuhet se bashkësinë e përbëjnë një sërë objektesh me veti të përbashkëta. Objektet që e përbëjnë bashkësinë quhen elemente. Bashkësitë emërtohen me germa të mëdha të alfabetit, p.sh.: A, B, C, . . . , X, Y, . . . , kurse elementet me germa të vogla, p.sh.: a, b, c, . . . , x, y, . . . .         Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:         (1) me numërimin e të gjitha elementeve A $\scriptstyle {=}$ {a1 , a2 , a3 , . . . , an } ose (...5)         (2) me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve: A $\scriptstyle {=}$ {x $\scriptstyle \mid$ F(x)} . (...6)

< 1015 faqe - 1016 - 1017 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1015 faqe - 1016 - 1017 >