- S h e m b u l l i 6. - Le të jenë p, q këto dy gjykime:
- p : Numri natyral plotpjesëtohet me ;
- q : Numri natyral plotpjesëtohet me .
- Implikacioni i tyre do të jetë :
- p
q : Nëse , atëherë .
- Kuptohet, këtu vlera e saktësisë së gjykimit q varet prej saktësisë së gjykimit p. Nga ky shembull mund të vërehet edhe fakti se implikacioni është një veprim binar jokumutativ, sepse në rastin e përgjithshëm
.
- Për implikacionin p
q, implikacioni q p quhet i anasjelltë.
- V ë r e j t j e : Rast i veçantë i implikacionit është konsekuenca - kur prej gjykimit p logjikisht rrjedh gjykimi q, i cili është i saktë vetëm kur p është i saktë . Raste të këtlla paraqiten në mes të teoremave matematike dhe konsekuencave të tyre, sikurse edhe në mes të supozimeve të teoremave dhe konkludimeve të tyre. Në këto raste implikacioni p
q lexohet edhe kështu : p është kusht i mjaftueshëm për q; q është kusht i nevojshëm për p; q është rrjedhim i q ; etj. Fakti se prej gjykimit p logjikisht nuk rrjedh gjykimi q, shënohet p q .
- S h e m b u l l i 7. - Le të jetë gjykimi p : a > 0
b > 0 . Si konsekuencë e gjykimit p mund të nxirret gjykimi q:ab>0 , d.m.th. :
a>0 b>0 ab>0.
- Mirëpo, e anasjellta nuk vlen (q
p) , sepse q është vetëm kusht i nevojshëm (por jo i mjaftueshëm) për p, pra :
ab>0 a>0 b>0.
1.2.5. EKUIVALENCA E GJYKIMEVE
- Kur gjykimi i përbërë formohet nga dy (ose më shumë) gjykime të tjera me ndihmën e fjalëve (shprehjeve) „nëse dhe vetëm nëse", „atëherë dhe vetëm atëherë", „e nevojshme dhe e mjaftueshme", thuhet se përcaktohet me veprimin e ekuivalencës[1] .
- P ë r k u f i z i m i 1.2.5.1. - Ekuivalenca e gjykimeve p, q quhet gjykimi p
q (lexo : p ekuivalent q), i cili është i saktë kur të dy gjykimet p, q janë të sakta ose janë jo të sakta.
- Simboli
është shenja e ekuivalencës. Tabela e saktësisë se ekuivalencës është :
v (p) |
|
v (q) |
|
|
v (p q) |
ose më shkurt
|
 |
|
 |
|
|
|
 |
|
|
 |
|
|
|
 |
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
|
- ↑ Nga fjala latine equivalens - me vlerë të barabartë, sinonim
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|