Hipi Zhdripi i Matematikës/1182

Ekuacioni i planit transformohet prej formës së përgjithshme (12) ose (12a) në formën normale (13) ose (13a), kur të dy anët e barazimit (12), respektivisht (12a) pjesëtohen me $\pm |{\vec {a}}|$, përkatësisht me $\pm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$, me ç'rast marrim: ${\frac {{\vec {r}}\cdot {\vec {a}}}{\pm |{\vec {a}}|}}={\frac {b}{\pm |{\vec {a}}|}}\ {\text{ose}}\ {\frac {Ax+By+Cz+D}{\pm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}}=0$, (...13b) ku prej dy parashenjavë ($\pm$) duhet të zgjedhet ajo shenjë që ${\frac {b}{\pm }}|{\vec {a}}|={\frac {-D}{\pm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}}=p>0$. (...14)        S h e m b u l l i  5. -  Të njehsohet distanca e origjinës së sistemit koordinativ 0xyz prej planit $\alpha :x-2y+2z+21=0$ dhe të caktohet drejtimi i vektorit ${\overrightarrow {0P}}({\overrightarrow {0P}}\perp \alpha )$.        Z g j i d h j e : Meqë $|{\vec {a}}|=3$, del se $p={\frac {-D}{\pm |{\vec {a}}|}}={\frac {-21}{-3}}=7$.         Drejtimi i vektorit ${\overrightarrow {0P}}$ përcaktohet me koordinatat e ortit ${\vec {a}}_{0}$: $\cos \alpha ={\frac {A}{|{\overrightarrow {0P}}|}}={\frac {1}{3}},\ \cos \beta ={\frac {B}{|{\overrightarrow {0P}}|}}={\frac {2}{3}},\ \cos \gamma ={\frac {C}{|{\overrightarrow {0P}}|}}=-{\frac {2}{3}}$. 2.2.1. DISTANCA E PIKËS PREJ PLANIT         Le të jetë dhënë plani $\alpha$ me ekuacionin (13) dhe pika $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ jashtë këtij plani $(M_{1}\notin \alpha )$. Le të jetë pika $M_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})$ projeksioni normal Fig. 6.9. i pikës $M_{1}$ në planin $\alpha$. Distanca e pikës $M_{1}$ prej planit $\alpha$ është e barabartë me $|{\overrightarrow {M_{2}M_{1}}}|$ dhe shënohet me $d$, pra $d=|{\overrightarrow {M_{2}M_{1}}}|$ (fig. 6.9.).         Nga $\vartriangle 0M_{2}M_{1}$ shihet se ${\overrightarrow {0M_{1}}}={\overrightarrow {0M_{2}}}+{\overrightarrow {M_{2}M_{1}}}$ ose ${\vec {r}}_{1}={\vec {r}}_{2}+{\overrightarrow {M_{2}M_{1}}},\ {\text{ku}}\ {\overrightarrow {M_{2}M_{1}}}\|{\vec {a}}$.         Kur barazinë e fundit e shumëzojmë në mënyrë skalare me ortin ${\vec {a}}_{0}$, marrim ${\vec {r}}_{1}\cdot {\vec {a}}_{0}={\vec {r}}_{2}{\vec {a}}_{0}+{\overrightarrow {M_{2}M_{1}}}\cdot {\vec {a}}_{0}$

< 1181 faqe - 1182 - 1183 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1181 faqe - 1182 - 1183 >