Hipi Zhdripi i Matematikës/1152

4.1.1. PRODHIMI SKALAR I VEKTORËVE TË SHPREHUR ME KOORDINATA         Duke pas parasysh relacionin përkufizues (20), përpilohet tabela e prodhimit skalar të orteve ${\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}$ (ku ${\vec {i}}\perp {\vec {j}}\perp {\vec {k}}$): ${\begin{array}{l|c c c}\cdot &{\vec {i}}&{\vec {j}}&{\vec {k}}\\\hline {\vec {i}}&1&0&0\\{\vec {j}}&0&1&0\\{\vec {k}}&0&0&1\end{array}}$.         Prodhimi skalar i vektorëve ${\vec {a}}(x_{1},y_{1},z_{1})$, ${\vec {b}}(x_{2},y_{2},z_{2})$ shprehet me formulën: ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}$, (...20b) ndërkaq kosinusi i këndit ndërmjet tyre me formulën: $\cos({\vec {a}},{\vec {b}})={\frac {x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}}{{\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}\cdot {\sqrt {x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}}}}}$ (...21a)         Kur në relacionin e fundit për vektorin ${\vec {b}}$ e marrim me radhë: ${\vec {b}}={\vec {i}}$, ${\vec {b}}={\vec {j}}$, ${\vec {b}}={\vec {k}}$, përftojmë formulat (11a).        S h e m b u l l i  11. -  Të caktohen koordinatat e vektorit ${\vec {a}}=2{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}$, në mënyre qe të jetë normal me vektorët ${\vec {b}}=-{\vec {i}}+4{\vec {j}}+2{\vec {k}}$ dhe ${\vec {c}}=3{\vec {i}}-3{\vec {j}}-{\vec {k}}$. Pastaj të njehsohet moduli i vektorit ${\vec {a}}$ dhe këndi që bën me vektorin ${\vec {b}}+{\vec {c}}$.        Z g j i d h j e : Nga të dhënat e problemit kemi këto relacione: ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0$ dhe ${\vec {a}}\cdot {\vec {c}}=0$ që redukohen në këtë sistem ekuacionesh: ${\begin{array}{c}2y+z=1\\3y+z=6\end{array}}$ zgjidhja e të cilit është $(5,-9)$. Pra, vektori i kërkuar është ${\vec {a}}=2{\vec {i}}+5{\vec {j}}-9{\vec {k}}$.         Intensitetin dhe këndin e njehsojmë duke shfrytëzuar formulat (10) dhe (21): $|{\vec {a}}|={\sqrt {2^{2}+5^{2}+(-9)^{2}}}={\sqrt {110}}$, dhe $\cos({\vec {a}},{\vec {b}}+{\vec {c}})={\frac {{\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}+{\vec {c}})}{|{\vec {a}}||{\vec {b}}+{\vec {c}}|}}={\frac {(2{\vec {i}}+5{\vec {j}}-9{\vec {k}})\cdot (2{\vec {i}}+{\vec {j}}+{\vec {k}})}{{\sqrt {110}}\cdot {\sqrt {6}}}}=0$ pra: $\sphericalangle ({\vec {a}},{\vec {b}}+{\vec {c}})=90^{\circ }$.        S h e m b u l l i  12. -  Le të jenë dhënë dy pika $M(-3,5,-4)$, $N(6,-7,8)$. Të njehsohet projeksioni i vektorit ${\vec {a}}(2,-1,3)$ në vektorin ${\overrightarrow {MN}}$.

< 1151 faqe - 1152 - 1153 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1151 faqe - 1152 - 1153 >