Hipi Zhdripi i Matematikës/1036

Nga relacioni përkufizues (39) dhe fig. 1.16. del se për shumëzimin e pasqyrimeve f, g vlen: (g $\circ$ f)-1 $\scriptstyle {=}$ f-1 $\circ$ g-1 . (...41) sepse : (g $\circ$ f)-1 : z→x $\scriptstyle {=}$ f -1 (g -1 (z)), $\scriptstyle {\forall }$ z $\scriptstyle \in$ C .         Nëse f është pasqyrim bijektiv ndërmjet bashkësive A dhe B , shumëzimi i pasqyrimeve f -1 $\circ$ f paraget pasqyrimin identik të bashkësisë A . Vërtet, ngase: f:x→y $\scriptstyle {=}$ f (x), $\scriptstyle {\forall }$ x $\scriptstyle \in$ A dhe f-1 :y→x $\scriptstyle {=}$ f-1 (y), $\scriptstyle {\forall }$ y $\scriptstyle \in$ B , dhe (f-1 $\circ$ f) :x→x $\scriptstyle {=}$ x, $\scriptstyle {\forall }$ x $\scriptstyle \in$ A .(...42)        T e o r e m a  4.3.1. -  Le të jenë f:A→B , g:B→C dhe h:C→D tri pasqyrime. Shumëzimi i pasqyrimeve f, g dhe h është veprim asociativ : (h o g) $\circ$ f $\scriptstyle {=}$ h $\circ$ (g $\circ$f'). (...43)         Vërtetim : Transformojmë anën e djathtë të formulës (43) : [h $\circ$ (g $\circ$ f )] (x) $\scriptstyle {=}$ h $\circ$ g (f (x)) $\scriptstyle {=}$ h (g (f (x))) $\scriptstyle {=}$ (h $\circ$ g) f (x)) [(h $\circ$ g) $\circ$ f] (x).         Relacioni i fundit vërteton pohimin e teoremës. 5. VEPRIMET BINARE        Në matematikë mësojmë një sërë veprimesh me objekte të ndryshme. Mësojmë për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave, polinomeve, matricaveetj.; për unionin, prerjen, diferencën, prodhimin kartezian të bashkësive; për konjuksionin, disjunksionin, implikacionin e gjykimeve; për mbledhjen, zbritjen, prodhimin skalar dhe prodhimin vektorial të vektorëve etj. Shumë prej këtyre veprimeve mund të shqyrtohen nga një aspekt unik, duke u nisur nga kuptimi i përgjithshëm i veprimit binar në bashkësi i cili përkufizohet në këtë mënyrë:        P ë r k u f i z i m i  5.1. - Në bashkësinë jo të zbrazët A çdo pasqyrim i trajtës f:A2 →A quhet veprim (operacion) binar.         Pra, sipas këtij përkufizimi veprimi binar në bashkësinë A është pasqyrimi f me anën e të cilit çdo dyshes së renditur (a, b) të elementeve a, b të bashkësisë A i shoqërohet pikërisht një element c $\scriptstyle \in$ A , d.m.th.: ( $\scriptstyle {\forall }$ (a, b) $\scriptstyle \in$ A2 , a $\scriptstyle \in$ A, b $\scriptstyle \in$ A) ( $\scriptstyle {\exists !}$ c $\scriptstyle \in$ A) f:(a, b)→ c ose ( $\scriptstyle {\forall }$ (a, b) $\scriptstyle \in$ A2 , a $\scriptstyle \in$ A, b $\scriptstyle \in$ A) ( $\scriptstyle {\exists !}$ c $\scriptstyle \in$ A) f (a, b) $\scriptstyle {=}$ c . (...44)         Për shënimin e veprimit binar në një bashkësi numerike, zakonisht në vend të simbolit f shfrytëzohen simbolet : $\circ$ , $*$ , $\oplus$ , $\odot$ , $\scriptstyle \top$ , $\scriptstyle {\bot }$ etj. Kështu formula f:(a, b)→c , respektivisht f (a, b) $\scriptstyle {=}$ c rëndom shënohet a $\circ$ b $\scriptstyle {=}$ c (lexo a në veprim $\circ$ me b jep c), ku c është rezultati i veprimit $\circ$ me elementet a

< 1035 faqe - 1036 - 1037 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1035 faqe - 1036 - 1037 >