Jump to content

Hipi Zhdripi i Matematikës/1267

Nga Wikibooks
        Le të supozojmë tani se . Kjo implikon që edhe , gjë që pika gjithnjë e më tepër i afrohet pikës . Në këto rrethana sekanta ndërron pozitën e saj duke u rrotulluar rreth pikës . Nëse ekziston drejtëza , e cila paraqet pozitën kufitare të sekantes , kur nëpër grafikun e funksionit , kjo drejtëz quhet tangjentja e grafikut të këtij funksioni në pikën . Koeficienti i drejtimit të kësaj tangjentje është:
(34)
        Pra, konkludojmë:
        Nëse funksioni është i derivueshëm në pikën , në këtë pikë ekziston tangjentja në grafikun (diagramin) e tij, ku vlera e derivatit është e barabartë me koeficientin e drejtimit të tangjentes.
        Në bazë të këtyre të dhënave del se ekuacioni i tangjentes dhe ekuacioni i normales (ortogonales) në grafikun e funksionit në pikën - si ekuacione të drejtëzës nëpër një pikë - kanë trajtën:
(35)
dhe
. (36)
        Në anën tjetër, meqenëse shpejtësia e ndërrimit të funksionit pasqyrohet edhe në këndin e tangjentes në grafikun e tij, derivati i funksionit shpreh edhe shpejtësinë e ndërrimit (rritjes, zvogëlimit) të funksionit. Pra, derivati i funksionit ka edhe domethënie kinetike. Vërtet, pasi që në lëvizjen e një pike materiale rruga është në funksion të kohës, d.m.th. , shpejtësia mesatare shprehet me formulën:
.
Vlera kufitare e këtij herësi, kur , quhet shpejtësi e çastit dhe shënohet:
(37)
Pra, konkludojmë:
        Shpejtësia e çastit në lëvizjen e një pike materiale është e barabartë me derivatin e rrugës për kohën.
        Në raste kur në pikën nuk ekziston limiti i raportit , kur , thuhet se funksioni nuk është i derivueshëm në këtë pikë.


       T e o r e m a  3.1.1. - Nëse funksioni është i derivueshëm në pikën , ai është i vazhdueshëm në këtë pikë.


       V ë r t e t i m Nga hipoteza e teoremës kemi:


< 1266
faqe
- 1267 -

1268 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1266
faqe
- 1267 -

1268 >