Hipi Zhdripi i Matematikës/1007

KAPITULLI I PARË ELEMENTE TË ALGJEBRËS SË PËRGJITHSHME 1. KONCEPTET DHE SIMBOLET E LOGJIKËS MATEMATIKE Logjika matematike, degë e re dhe e rëndësishme e matematikës bashkëkohore, lindi kah mesi i shekullit XIX^[1]. Ajo pati ndikim të veçantë në zhvillimin e një sërë lëmenjve të rinj të matematikës bashkëkohore dhe njëherit kontribuoi në përsosjen dhe begatimin e gjuhës simbolike ^[2] dhe në zgjerimin e zbatimeve të matematikës në tërësi. 1.1. GJYKIMET DHE LLOJET E GJYKLMEVE Në logjikën matematike gjykimi (dëftimi, thënia) merret për koncept themelor i cili në aspektin e saktësisë (vërtetësisë) i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe ka vetëm njërën prej dy vlerave: është i saktë (i vërtetë) ose është jo i saktë (jo i vërtetë). Kështu, p. sh.: "Katrori është paralelogram" ; $;2>-7;102\vdots 3;5\in {0,1,2,\ldots ,9};\mathbb {N} \subset \mathbb {Z}$ janë gjykime të sakta, ndërkaq: Diagonalja e katrorit është më e vogël se brinja e tij; ${\sqrt {2}}=1,5;\pi =3;(a+1)^{2}\neq (a+2)+1$ janë gjykime jo të sakta. Fjalët: i saktë dhe jo i saktë quhen vlerat e saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet $\scriptstyle \top$ ^[3] (lexo: te) dhe $\scriptstyle {\bot }$ (lexo: jo te). Gjykimet zakonisht i emërtojmë me germa të vogla të alfabetit (p. sh. $p, q, r, ...)$ dhe ato trajtohen si variabla gjykimesh, kurse vlerat e tyre i shënojmë me: $v (p), v (q), v (r), ...$ të cilat janë konstante. Mirëpo, për arsye të thjeshtimit shpesh në vend të $v (p), v (q), v (r), ...$ shkruhet vetëm $p, q, r,...$ . Përkufizimi deskriptiv e joformal i gjykimit shprehet kështu: ↑ Themeluesi i logjikës matematike konsiderohet matematikani i shquar anglet George Boole (1815-1864). ↑ Në matematikë konstantet, variablat (ndryshoret), relacionet, dhe veprimet (operacionet)e ndryshme shënohen me shenja, shifra dhe germa të ndryshme dhe quhen simbole. Simbolet e konstanteve dhe variablave si dhe simbolet që merren nga ato me anë të veprimeve të përkufizuara quhen shprehje matematike. Çdo lidhje e dy shprehjeve matematike të llojit të njëjtë me relacione quhet formulë matematike. Përkufizimin e relacionit binar dhe të veprimit binar e japim në pikën 3, përkatësisht 5. ↑ Shenja $\scriptstyle \top$ i përgjan germës së parë të fjalës në gjuhën angleze true - i (e) vërtetë, i (e) i saktë.