Përdoruesi:Hipi Zhdripi/shkresa për punë/3/7

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search

0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|20|22|

70[redakto]

KAPITULLI I TRETË
NUMRAT KOMPLEKSË
1. KUPTIMI DHE BARAZIA E NUMRAVE KOMPLEKSË
       Në kapitullin e mëparshëm (aksioma 4.1.) konstatuam se çdo pike M të boshtit numerik x' x i përgjigjet një dhe vetëm një numër real x ( ) dhe anasjelltas. Po kështu edhe çdo pike M të planit koordinativ xOy i përgjigjet një dhe vetëm një dyshe e renditur (x, y) të numrave realë x dhe y, të cilët quhen | abshisa=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] dhe | ordinata=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] e asaj pike. Për dyshe të këtilla të renditura të numrave realë përcaktohen rregullat e veprimeve aritmetikore në mënyrë të ngjashme sikurse për numrat realë, ku secila dyshe e renditur (x, y) trajtohet si një numër më vete. Meqë numri i këtillë karakterizohet me dy elemente numerike x dhe y, quhet numër i përbërë ose numër kompleks.
       P ë r k u f i z i m i  1.1. - Numër kompleks quhet çdo dyshe e renditur (x, y) të numrave realë x dhe y dhe shënohet z(x, y)[1].[1]
       Numri x quhet | pjesa reale=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] (ose | komponenti i parë=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]]), numri y | pjesa imagjinare=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] (ose | komponenti i dytë=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]]) e numrit kompleks z (x, y) dhe shënohet:
x z, y z (...1).
       Bashkësia {(x, y)x,y} quhet | bashkësi e numrave kompleksë=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] dhe zakonisht emërtohet me , pra:
C{(x, y)x,y} , (...2)
:ndërsa plani koordinativ xOy rëndom quhet | plani kompleks=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] C ose | plani i Gatissit=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]][2]
  1. 1) Me relacionin (5), përkatësisht (6) (fq. 75) përkufizohet mbledhja, përkatësisht shumëzimi i dy numrave kompleksë.
  2. 2) Sipas emrit të matematikanit të shquar dhe të talentuar gjerman | Karl Fridriech Gauss=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] (1777 - 1855).

< 6
faqe
- 7 -

8 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 6
faqe
- 7 -

8 >


71[redakto]

72[redakto]

73[redakto]

74[redakto]

       Meqë secila dyshe e renditur (x, y) e përcakton në mënyrë të vetme një pikë M (x, y) në planin kompleks dhe anasjelltas, andaj edhe për këto dy bashkësi vlen:
       A k s i o m a (e Cantorit) 1.1. - Çdo numri korrpteks z (x, y) i përgjigjet një dhe vetëm një pikë M (x, y) në planin kompleks dhe anasjelltas, çdo pike M (x, y) të planit kompleks i përgjigjet një dhe vetëm një numër kompleks z (x, y) .
       Në planin kompleks pika M (x, y) që korrespondon numrit kompleks z(x, y) quhet figura e atij numri, ndërsa numri kompleks z (x, y) quhet afiksi i pikës M (x, y) . Mirëpo, meqë në planin koordinativ xOy secilës pikë M (x, y) mund t'i shoqërohet edhe nga një vektor i lirë , konkludojmë se secilit numër kompleks z(x, y) mund të shoqërohet nga një vektor i lire (fig. 3.1.).
       Pikat e planit kompleks që shtrihen në boshtin numerik x' x shprehen me numrat kompleksë të formës (x, 0), meqë ordinatat e atyre pikave janë të barabarta me zero. Numra të këtillë kompleksë janë të barabartë me numrat realë x, respektivisht (x, 0)x. Nga kjo del se (1, 0)1, ku numri (1, 0) quhet njësi reale, ndërsa (0, 0)0.
       Pra, me futjen e numrave kompleksë (x, y) në të vërtetë bëhet zgjerimi i kuptimit të numrit - numri realë trajtohet si rast i veçantë i numrit kompleks. Rrjedhimisht, sikundër që bashkësia e pikave të boshtit numerik x'x është një nënbashkësi e bashkësisë së pikave të planit kompleks , ashtu edhe bashkësia e numrave realë është një nënbashkësi e bashkësisë së numrave kompleksë , pra: Nën.PNG (ose Nuknën.PNG).
       Numrat kompleksë të formës (x, y), ku y 0, , rektivisht numrat kompleksë që nuk janë numra realë, quhen numra imagjinarë. Ndërsa, pikat e planit kompleks që shtrihen në boshtin y' y i kanë abshisat të barabarta me zero. Ato pika shprehen me numra imagjinarë të formës (0, y). Numra të këtillë imagjinarë quhen numra thjesht imagjinarë.
       P ë r k u f i z i m i  1.2. - Numri thjesht imagjinar (0, 1) quhet njësia imagjinare dhe shënohet me i[2], pra:
i Barazpër.PNG (0, 1). (...3)
       Në planin kompleks boshti x'x zakonisht quhet boshti real, ndërkaq boshti y' y boshti imagjinar.
       P ë r k u f i z i m i  1.3. - Dy numra kompleksë z1(x1, y1), z2(x2, y2) janë të barabartë nëse x1x2 dhe y1y2[3], pra:
z1z2x1x2y1y2, (...4)
       Nga ky përkufizim del se numri kompleks z(x, y) është i barabartë me zero, nëse x0 dhe y0, pra:
(x,y)0x0y0. (...4a)
       P ë r k u f i z i m i  1.4. - Dy numra kompleksë (x, y), (x, -y) të cilët ndryshojnë njëri prej tjetrit vetëm nga parashenja e pjesës imagjinare quhen numra kompleksë të konjuguar.[4]

75[redakto]

76[redakto]

77[redakto]

78[redakto]

79[redakto]