Hipi Zhdripi i Matematikës/1105

Meqenëse, në bazë të identiteteve: $a_{i1}A_{k1}+a_{i2}A_{k2}+\cdots +a_{in}A_{kn}={\begin{cases}D,&kur\ i=k\\0,&kur\ i\neq k\end{cases}}$ (...28b) $a_{1i}A_{1k}+a_{2i}A_{2k}+\cdots +a_{ni}A_{nk}={\begin{cases}D,&kur\ i=k\\0,&kur\ i\neq k\end{cases}}$ (...28c) ku $D=\det A,\ i,k=l,2,\cdots ,n$ dhe në bazë të formulës (18) për prodhimin e matricave, del: $A\cdot adj\,A={\begin{bmatrix}D&&&0\\&D&&\\&&\ddots &\\0&&&D\end{bmatrix}}$(...29a) prandaj $(\det A)(\det adj\,A)=(\det A)^{n}\,$(...31} respektivisht $\det adj\,A=(\det A)^{n-1}\,$.(...31a)        S h e m b u l l i  11. -  Të gjindet $adj\,A$ dhe $\det adj\,A$, nëse $A={\begin{bmatrix}3&-4&5\\2&-3&1\\3&-5&-1\end{bmatrix}}$.        Z g j i d h j e : Duke zbatuar formulën (30) përftohet: $adj\,A$ $={\begin{bmatrix}{\begin{vmatrix}-3&1\\-5&-1\end{vmatrix}}&-{\begin{vmatrix}-4&6\\-5&-1\end{vmatrix}}&{\begin{vmatrix}-4&5\\-3&1\end{vmatrix}}\\-{\begin{vmatrix}2&1\\9&-1\end{vmatrix}}&{\begin{vmatrix}3&5\\3&-1\end{vmatrix}}&-{\begin{vmatrix}3&5\\5&1\end{vmatrix}}\\{\begin{vmatrix}2&-3\\3&-5\end{vmatrix}}&-{\begin{vmatrix}3&-4\\3&-5\end{vmatrix}}&{\begin{vmatrix}3&-4\\2&-3\end{vmatrix}}\end{bmatrix}}$ $={\begin{bmatrix}8&-29&11\\5&-18&7\\-1&3&-1\end{bmatrix}}$        Meqë $\det A=-1$, në bazë të formulës (31a), del: $\det adj\,A=(-1)^{2}=1$, gjë që konfirmohet edhe me: $\det {\begin{vmatrix}8&-29&11\\5&-18&7\\-1&3&-1\end{vmatrix}}=1$.

< 1104 faqe - 1105 - 1106 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1104 faqe - 1105 - 1106 >