Hipi Zhdripi i Matematikës/1159

S h e m b u l l i  18. -  Të njehsohet vektori $\overrightarrow{x}$ i cili është normal në vektorët $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$ dhe $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, kurse projeksioni i tij në vektorin $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ është i barabartë me $1$.        Z g j i d h j e : Vektori x shprehet në këtë mënyrë: $\overrightarrow{x}=m(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})=-2m\overrightarrow{i}+m\overrightarrow{j}+2m\overrightarrow{k}$, ndërsa projeksioni i tij në vektorin $\overrightarrow{c}$: $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{x}=\frac{\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{c}}{c}=\frac{(-2m\overrightarrow{i}+m\overrightarrow{j}+2m\overrightarrow{k})\cdot (\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k})}{3}=\frac{4m}{3}$ nga marrim se $\frac{4m}{3}=1\Rightarrow m=\frac{3}{4}$. Pra: $\overrightarrow{x}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{i}+\frac{3}{4}\overrightarrow{j}+\frac{3}{2}\overrightarrow{k}$.        S h e m b u l l i  19. -  Forca $\overrightarrow{F}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ vepron në pikën $A(2,-1,1)$. Të njehsohet momenti i kësaj force ndaj origjinës së sistemit të koordinatave.        Z g j i d h j e : Duke zbatuar formulën (23a) marrim: $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}=\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}& \overrightarrow{j}& \overrightarrow{k}\\ 2& -1& 1\\ 3& 2& -4\end{array}\right|=2\overrightarrow{i}+11\overrightarrow{j}+7\overrightarrow{k}$, ku $\overrightarrow{r}(=\overrightarrow{0A})=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. 4.3. PRODHIMI I PËRZIER I TRE VEKTORËVE        P ë r k u f i z i m i  4.3.1. - Prodhimi i përzier i tre vektorëve $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ quhet prodhimi skalar i vektorit $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ me vekiorin $\overrightarrow{c}$ dhe shënohet $(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}$ ose $[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}]$.         Ngase në prodhimin e përzier $(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}$ kemi edhe prodhimin skalar edhe atë vektorial të vektorëve, ky prodhim ngandonjëherë quhet prodhimi skalaro-vektorial.         Prodhimi skalaro-vektorial i tre vektorëve jokomplanarë $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ është i barabartë me vlerën numerike të vëllimit të paralelopipedit të ndërtuar mbi këta vektorë me parashenjën + ose -, varësisht se a formojnë ata vektorë reperin (triedrin) e djathtë apo të majtë të vektorëve.         Vërtet: $(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{c}$ $=[ab\sin (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})]({\overrightarrow{d}}_0\cdot \overrightarrow{c})$ $=S_{\diamond }pr{.}_{{\overrightarrow{d}}_0}\overrightarrow{c}=S_{\diamond }h=V$ , (...27)

< 1158 faqe - 1159 - 1160 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1158 faqe - 1159 - 1160 >