Hipi Zhdripi i Matematikës/1180

S h e m b u l l i  4. -  ${\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2},{\vec {r}}_{3}$ janë vektorët e pozitës së kulmeve $A,B,C$ të $\vartriangle ABC$. Të caktohet vektori i pozitës së qendres së rëndimit të atij trekëndëshi. Fig. 6.7.        Z g j i d h j e : Qendra e rëndimit $(Q)$ të trekëndëshit ndodhet në prerjen e medianave të tij (fig. 6.7.).         Me aplikimin e formulës (11) e gjejmë vektorin e pozitës së pikës $A_{1}$, e cila është mesi i brinjës $BC$: ${\overrightarrow {0A_{1}}}={\frac {{\vec {r}}_{2}+{\vec {r}}_{3}}{2}}$.         Me aplikimin e formulës (10) e gjejmë vektorin e pozitës së pikës $Q$ - qendrës së rëndimit të $\vartriangle ABC$ - e cila e ndan medianën $AA_{1}$ sipas raportit: $AQ:QA_{1}=2:1$, pra: ${\vec {r}}={\overrightarrow {0Q}}={\frac {{\vec {r}}_{1}+2{\overrightarrow {0A_{1}}}}{3}}={\frac {{\vec {r}}_{1}+{\vec {r}}_{2}+{\vec {r}}_{3}}{3}}$. 2. PLANI         Në sistemin koordinativ $0xyz$ pozita e çfarëdo plani $\alpha$ mund të përcaktohet me këto elemente:         1° me vektorin ${\vec {a}}(={\overrightarrow {0A}})$, ku ${\vec {a}}\perp \alpha$, dhe me një pikë të dhënë $M_{1}$ të planit;         2° me distancën $p(={\overrightarrow {0P}})$ të origjinës së sistemit koordinativ nga plani $\alpha$ dhe me ortin e vektorit ${\overrightarrow {0P}}$;         3° me segmentet $a,b,c$ që i pret plani $\alpha$ në boshtet koordinative $0x,0y,0z$;         4° me tri pika jokolineare $M_{1},M_{2},M_{3}$ të planit $\alpha$; etj.         Varësisht prej elementeve që shfrytëzohen, kemi disa forma të ekuacionit të planit. 2.1. FORMA E PËRGJITHSHME E EKUACIONIT TË PLANIT         Le të jetë ${\vec {r}}_{1}$ vektori i pozitës i një pike të dhënë $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ të planit $\alpha$, kurse ${\vec {a}}$ një vektor normal në $\alpha ({\vec {a}}\perp \alpha )$. Shënojmë me ${\vec {r}}$ vektorin

< 1179 faqe - 1180 - 1181 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1179 faqe - 1180 - 1181 >