- Elementi i tillë a quhet përlindëse e grupit (A,
 ).
- S h e m b u l l i 21 - Grupi (A, •), ku A
   është grup ciklik me dy përlindëse: dhe  .Vërtet:  etj.
- Prej aksiomave (a1) - (a4) mund të nxjerrim këto veti të rëndësishme të grupit:
- V e t i a 1.-Nëse në grupin (A, ) a-1 është element invers i elementit a, edhe elementi a është invers për elementin a-1 , d.m.th. (a-1)-1 a.
- Kjo veti për grupin aditiv (A,
 ) ka këtë trajtë: -(-a)a.
- V e t i a 2.- Në grupin (A, ) secili barazim
- (1) axb,2) yab
- ka nga një zgjidhje (rrënjë) të vetme e cila për barazimin (1) ka trajtën . x a-1 b, kurse për barazimin (2) trajtën y b a-1 .
- Për grupin aditiv abelian {{mate|(A, ) barazimet
a xb dhe y ab
- kanë një zgjidhje të përbashkët: xy(-a) bb (-a)b-a.
- V e t i a 3.- Në grupin (A, ) vlejnë këto implikacione:
a b ac bc,
baca b c.
- Në grupin aditiv abelian (A, ) vlen implikacioni
a ba c bc.
- V e t i a 4.- Në secilin grup (A, ) vlen barazia:
(ab)-1b-1a-1 .
- Në grupin aditiv abelian (A, ) kjo veti shprehet me formulën:
-(a b)(-a) (-b).
- Le të jetë (A, ) grup.
- P ë r k u f i z i m i 6.3. - Nënbashkësia jo e zbrazët A1 bashkësisë A quhet nëngrup i grupit (A, ) në qoftë se A1 është grup lidhur me veprimin e përkufizuar në A dhe shënohet (A 1, )
 (A, ).
- Secili grup (A, ) përmban së paku dy nëngrupe - vetë grupin (A, ) dhe nëngrupin ({e}, ), ku e është element neutral. Këto nëngrupe quhen nëngrupe triviale të grupit (A, ). Nëse grupi (A, ) përmban edhe nëngrupe tjera (Ak, k1, 2, ... , n, ato quhen nëngrupe jotriviale (nëngrupe të vërteta) të grupit (A, ) dhe shënohen (Ak, ) < (A, ).
|
