- Elementi i tillë a quhet përlindëse e grupit (A,
).
- S h e m b u l l i 21 - Grupi (A, •), ku A
 është grup ciklik me dy përlindëse: dhe .Vërtet: etj.
- Prej aksiomave (a1) - (a4) mund të nxjerrim këto veti të rëndësishme të grupit:
- V e t i a 1.-Nëse në grupin (A,
) a-1 është element invers i elementit a, edhe elementi a është invers për elementin a-1 , d.m.th. (a-1)-1 a.
- Kjo veti për grupin aditiv (A,
) ka këtë trajtë: -(-a) a.
- V e t i a 2.- Në grupin (A,
) secili barazim
- (1) a
x b,2) y a b
- ka nga një zgjidhje (rrënjë) të vetme e cila për barazimin (1) ka trajtën . x
a-1 b, kurse për barazimin (2) trajtën y b a-1 .
- Për grupin aditiv abelian {{mate|(A,
) barazimet
a x b dhe y a b
- kanë një zgjidhje të përbashkët: x
y (-a) b b (-a) b-a.
- V e t i a 3.- Në grupin (A,
) vlejnë këto implikacione:
a b a c b c,
b a c a b c.
- Në grupin aditiv abelian (A,
) vlen implikacioni
a b a c b c.
- V e t i a 4.- Në secilin grup (A,
) vlen barazia:
(a b)-1 b-1 a-1 .
- Në grupin aditiv abelian (A,
) kjo veti shprehet me formulën:
-(a b) (-a) (-b).
- Le të jetë (A,
) grup.
- P ë r k u f i z i m i 6.3. - Nënbashkësia jo e zbrazët A1 bashkësisë A quhet nëngrup i grupit (A,
) në qoftë se A1 është grup lidhur me veprimin e përkufizuar në A dhe shënohet (A 1, ) (A, ).
- Secili grup (A,
) përmban së paku dy nëngrupe - vetë grupin (A, ) dhe nëngrupin ({e}, ), ku e është element neutral. Këto nëngrupe quhen nëngrupe triviale të grupit (A, ). Nëse grupi (A, ) përmban edhe nëngrupe tjera (Ak, k 1, 2, ... , n, ato quhen nëngrupe jotriviale (nëngrupe të vërteta) të grupit (A, ) dhe shënohen (Ak, ) < (A, ).
|