- P ë r k u f i z i m i 3.1.3. - Relacioni binar ρ në A është relacion simetrik, nëse nga raporti a ρ b rrjedh b ρ a, pra:
( a, b A) a ρ b b ρ a (..23)
- Relacioni binar ρ në A është asimetrik, nëse
( a, b A) aρb bρa a b. (...24)
- Për shembull:
- - Relacioni i paralelshmërisë (
) në bashkësinë e planeve S është relacion simetrik, sepse
( α, β S) α β β α
- - Relacioni i thjeshtësisë relative të dy numrave në
është relacion simetrik, sepse
( m,n ) (m,n) 1 (n,m) 1 ;
- - Relacioni binar nuk është më i madh (
) në është antisimetrik, sepse
(x, y ) x y y x x y .
- P ë r k u f i z i m i 3.1.4. - Relacioni binar ρ në A është relacion transitiv, nëse nga raportet aρb, bρc rrjedh aρc , pra:
( a, b, c A) aρb bρc aρc. (...5)
- Relacioni binai ρ në A është relacion intransitiv, nëse
( a, b, c A) a ρ b b ρ c a ρ c. (...6)
- Për shembull :
- - Relacioni i ngjashmërisë (~) në bashkësinë e figurave gjeometrike F është relacion transitiv, sepse
(F1 , F2 , F3 F) F1~F2 F2~ F3 F1 ~ F3 ;
- - Relacioni binar është më i madh (>) në R, është relacion transitiv, sepse
( x,y,z R) x>y y>Z x>z ;
- - Relacioni binar është normal (
) në bashkësinë e drejtëzave D është relacion intransitiv, sepse
( p, q, r D) p q q r p r.
3.2. RELACIONI I EKUIVALENCËS
- P ë r k u f i z i m i 3.2.1. - Relacion binar ρ në A quhet relacion i ekuivalencës, nëse është refleksiv, simetrik dhe transitiv.
- Relacionet e ekuivalencës luajnë një rol të rëndësishëm në matematikë dhe shënohen me një simbol të përbashkët ~. Relacione më të rëndësishme të ekuivalencës janë : barazia, paralelshmëria, kongruenca dhe ngjashmëria.
|