Hipi Zhdripi i Matematikës/1025

P ë r k u f i z i m i  3.1.3. - Relacioni binar ρ në A është relacion simetrik, nëse nga raporti a ρ b rrjedh b ρ a, pra: ($\scriptstyle {\forall }$a, b$\scriptstyle \in$A) a ρ b$\scriptstyle {\Rightarrow }$b ρ a (..23)        Relacioni binar ρ në A është asimetrik, nëse ($\scriptstyle {\forall }$a, b$\scriptstyle \in$A) aρb$\scriptstyle \land$bρa$\scriptstyle {\Rightarrow }$a$\scriptstyle {=}$b. (...24)        Për shembull:        - Relacioni i paralelshmërisë ( $\scriptstyle {\|}$ ) në bashkësinë e planeve S është relacion simetrik, sepse ($\scriptstyle {\forall }$α, β$\scriptstyle \in$S) α$\scriptstyle {\|}$β $\scriptstyle {\Rightarrow }$ β$\scriptstyle {\|}$α        - Relacioni i thjeshtësisë relative të dy numrave në $\scriptstyle \mathbb {N}$ është relacion simetrik, sepse ($\scriptstyle {\forall }$m,n$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {N}$) (m,n)$\scriptstyle {=}$1$\scriptstyle {\Rightarrow }$(n,m)$\scriptstyle {=}$1 ;        - Relacioni binar nuk është më i madh () në $\scriptstyle \mathbb {R}$ është antisimetrik, sepse (x, y$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$) xy$\scriptstyle \land$yx$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle {=}$y .        P ë r k u f i z i m i  3.1.4. - Relacioni binar ρ në A është relacion transitiv, nëse nga raportet aρb, bρc rrjedh aρc , pra: ($\scriptstyle {\forall }$a, b, c $\scriptstyle \in$A) aρb $\scriptstyle \land$ bρc $\scriptstyle {=}$ aρc. (...5)        Relacioni binai ρ në A është relacion intransitiv, nëse ($\scriptstyle {\exists }$a, b, c$\scriptstyle \in$A) a ρ b$\scriptstyle \land$b ρ c$\scriptstyle {\not \Rightarrow }$a ρ c. (...6)        Për shembull :        - Relacioni i ngjashmërisë (~) në bashkësinë e figurave gjeometrike F është relacion transitiv, sepse $\scriptstyle {\forall }$(F1 , F2 , F3$\scriptstyle \in$ F) F1~F2$\scriptstyle \land$F2~ F3$\scriptstyle {=}$ F1 ~ F3 ;        - Relacioni binar është më i madh (>) në R, është relacion transitiv, sepse ($\scriptstyle {\forall }$x,y,z$\scriptstyle \in$R) x>y$\scriptstyle \land$y>Z$\scriptstyle {\Rightarrow }$x>z ;        - Relacioni binar është normal ($\scriptstyle {\bot }$) në bashkësinë e drejtëzave D është relacion intransitiv, sepse ($\scriptstyle {\forall }$p, q, r $\scriptstyle \in$ D) p$\scriptstyle {\bot }$q$\scriptstyle \land$q$\scriptstyle {\bot }$r $\scriptstyle {\not \Rightarrow }$ p$\scriptstyle {\bot }$r. 3.2. RELACIONI I EKUIVALENCËS        P ë r k u f i z i m i  3.2.1. - Relacion binar ρ në A quhet relacion i ekuivalencës, nëse është refleksiv, simetrik dhe transitiv.        Relacionet e ekuivalencës luajnë një rol të rëndësishëm në matematikë dhe shënohen me një simbol të përbashkët ~. Relacione më të rëndësishme të ekuivalencës janë : barazia, paralelshmëria, kongruenca dhe ngjashmëria.

< 1024 faqe - 1025 - 1026 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1024 faqe - 1025 - 1026 >