- P ë r k u f i z i m i 3.1.3. - Relacioni binar ρ në A është relacion simetrik, nëse nga raporti a ρ b rrjedh b ρ a, pra:
(a, bA) a ρ bb ρ a (..23)
- Relacioni binar ρ në A është asimetrik, nëse
(a, bA) aρbbρaab. (...24)
- Për shembull:
- - Relacioni i paralelshmërisë ( ) në bashkësinë e planeve S është relacion simetrik, sepse
(α, βS) αβ βα
- - Relacioni i thjeshtësisë relative të dy numrave në është relacion simetrik, sepse
(m,n) (m,n)1(n,m)1 ;
- - Relacioni binar nuk është më i madh (
 ) në është antisimetrik, sepse
(x, y) xyyxxy .
- P ë r k u f i z i m i 3.1.4. - Relacioni binar ρ në A është relacion transitiv, nëse nga raportet aρb, bρc rrjedh aρc , pra:
(a, b, c A) aρb bρc aρc. (...5)
- Relacioni binai ρ në A është relacion intransitiv, nëse
(a, b, cA) a ρ bb ρ ca ρ c. (...6)
- Për shembull :
- - Relacioni i ngjashmërisë (~) në bashkësinë e figurave gjeometrike F është relacion transitiv, sepse
(F1 , F2 , F3 F) F1~F2F2~ F3 F1 ~ F3 ;
- - Relacioni binar është më i madh (>) në R, është relacion transitiv, sepse
(x,y,zR) x>yy>Zx>z ;
- - Relacioni binar është normal () në bashkësinë e drejtëzave D është relacion intransitiv, sepse
(p, q, r D) pqqr pr.
3.2. RELACIONI I EKUIVALENCËS
- P ë r k u f i z i m i 3.2.1. - Relacion binar ρ në A quhet relacion i ekuivalencës, nëse është refleksiv, simetrik dhe transitiv.
- Relacionet e ekuivalencës luajnë një rol të rëndësishëm në matematikë dhe shënohen me një simbol të përbashkët ~. Relacione më të rëndësishme të ekuivalencës janë : barazia, paralelshmëria, kongruenca dhe ngjashmëria.
|
