Hipi Zhdripi i Matematikës/1281

S h e m b u l l i  41. -  Derivati i funksionit $y=10^{x\mathrm {tg} \ x}$ është: ${\begin{aligned}y'&=(10^{x\mathrm {tg} \ x})'=10^{x\mathrm {tg} \ x}\ln 10-(x\mathrm {tg} \ x)'=\\&=10^{x\mathrm {tg} \ x}\left(\mathrm {tg} \ x+{\frac {x}{\cos ^{2}x}}\right)\ln 10.\end{aligned}}$        T e o r e m a  3.6.8. - Derivati i harkfunskionit $y=\mathrm {arc} \ \sin x$ është i barabartë me ${\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$, pra $(\mathrm {arc} \ \sin x)'={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}},\ |x|<1$ (57)        V ë r t e t i m Meqenëse harkfunksioni $y=\mathrm {arc} \ \sin x$ është funksion invers i funksionit trigonometrik $y=\sin x$, andaj në bazë të formulës (45) kemi: $y'=(\mathrm {arc} \ sinx)'={\frac {1}{(\sin y)'}}={\frac {1}{\cos y}}={\frac {1}{\sqrt {1-sin^{2}y}}}={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ ku në shprehjen e fundit zëvendësuam $y=\mathrm {arc} \ \sin x$.         Për funksionin e përbërë $y=\mathrm {arc} \ \sin u$ kemi $(\mathrm {arc} \ \sin u)'={\frac {u'}{\sqrt {1-u^{2}}}},\ |u|<1$. (57a)        T e o r e m a  3.6.9. - Derivati i harkfunksionit $y=\mathrm {arc} \ \cos x$ është i barabartë me $-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$, pra: $(\mathrm {arc} \ \cos x)'=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}},\ |x|<1$. (58)        V ë r t e t i m Marrim identitetin (shih shembullin 20): $\mathrm {arc} \ \sin x+\mathrm {arc} \ \cos x={\frac {\pi }{2}}$ .         Me dervimin e këtij identiteti përftohet: $(\mathrm {arc} \ \sin x)'+(\mathrm {arc} \ \cos x)'=0$, prej nga del: $(\mathrm {arc} \ \cos x)'=-(\mathrm {arc} \ \sin x)'=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$         Për funksionin e përbërë $y=\mathrm {arc} \ \cos u$ kemi formulën: $(\mathrm {arc} \ \cos u)'=-{\frac {u'}{\sqrt {1-u^{2}}}},\ |u|<1$. (58a)        T e o r e m a  3.6.10. - Derivati i harkfunksionit $y=\mathrm {arc} \ \mathrm {tg} \ x$ është i barabartë me ${\frac {1}{1+x^{2}}}$, pra: $(\mathrm {arc} \ \mathrm {tg} \ x)'={\frac {1}{1+x^{2}}}$. (59)

< 1280 faqe - 1281 - 1282 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1280 faqe - 1281 - 1282 >