Jump to content

Hipi Zhdripi i Matematikës/1125

Nga Wikibooks
       Thuhet se sistemi i ekuacioneve lineare (44) është i mundshëm nëse ekziston bashkësia e vlerave e atillë që
(...44a)
paraqet një sistem i formulave të sakta. Bashkësia e vlerave të atilla quhet zgjidhja e sistemit të ekuacioneve lineare (44).
       T e o r e m a  0 -  e Kronecker - Capellit. - Sistemi i ekuacioneve lineare (44) është i mundshëm atëherë dhe vetëm atëherë nëse .
       V ë r t e t i m Hipoteza e teoremës është e nevojshme, meqë supozimi se sistemi i ekuacioneve lineare (44) është i mundshëm, implikon që .
       Vërtet, kur e shumëzojmë me radhë shtyllën e parë, të dytë,, shtyllën të matricës me numrat: dhe pastaj ato prodhime i shtojmë shtyllës së fundit, përftohet kjo matricë ekuivalente:
       Të gjitha elementet e shtyllës të kësaj matrice janë të barabarta me zero (në bazë të formulave (44a)), prandaj konkludojmë se .
       Hipoteza e teoremës është e mjaftueshme, sepse kushti implikon që sistemi i ekuacioneve lineare (44) është i mundshëm.
       Vërtet, kur , atëherë ekziston së paku një submatricë regulare e rendit të matricës . Le të supozojmë se submatrica e atillë ndodhet në këndin e epërm të matricës. Në këtë rast rreshta të parë të matricës dhe matricës janë linearisht të pavarur, ndërkaq rreshtat tjerë në këto matrica janë kombinime lineare nga ata rreshta të para. Nga kjo del se tani sistemi i ekuacioneve lineare (44) reduktohet në ekuacione lineare me të panjohura:
ndërsa ekuacionet tjera të atij sistemi mund të flaken (mënjanohen).
       Varësisht prej vlerës së numrit r, dallojmë këto dy raste:
       1°. Kur (d.m.th. kur ), sistemi i ekuacioneve lineare (44) është i mundshëm dhe i caktuar, zgjidhjen e tij mund ta njehsojmë me formulat e Cramerit ose me algoritmin e Gaussit; dhe


< 1124
faqe
- 1125 -

1126 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1124
faqe
- 1125 -

1126 >