Hipi Zhdripi i Matematikës/1015

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
        Formulat e gjykimeve të cilat janë të sakta për çdo vlerë të gjykimeve fillestare quhen tautologji ose ligje logjike. Kur ndonjë formulë gjykimesh është tautologji, para saj shënohet simboli Tautologji.PNG .


       S h e m b u l l i  10. -  Të provohet tautologjia
Tautologji.PNG {(p q)} (q r)(p r) ,
e cila shpreh ligjin logjik të quajtur rregulla e silogjizmit.


        Z g j i d h j e : Nga tabela e formuar :
p q r p r q r (p q) (q r) p r (p q) (q r) (p r)
konkludohet se rregulla e silogjizmit është e saktë për çdo vlerë të gjykimeve fillestare, andaj ajo është tautologji .


        Tautologji janë edhe formulat :
        (a1 ) (p q) r p (q r) ;
        (a2 ) (p q) r p (q r) ;
        (a3 ) p (q r) (p q) (p r) ;
        (a4 ) p (q r) (p q) (p r) ;
që shprehin ligjet se veprimet , janë asocijative dhe ato janë distributive njëri ndaj tjetrit.


1.4. KUAKTIFIKATORËT


        Kemi përmendur se me metodën e zëvendësimit funksionet e gjykimeve F1 (x), F2 (x, y), F3 (x, y, z), . . . shndërrohen në gjykime . Mirëpo, tani do të shohim se ato shndërrohen në gjykime edhe duke përdorur kuantifikatorët dhe , të cilëve u përgjigjen fjalët "çdo" ("secili") dhe "ekziston" ("ndonjë" , "së paku një"). Simboli quhet kuantifikator universal (i përgjithshëm), ndërkaq kuantifikator i ekzistimit.


        Të marrim, për shembull, këto funksione gjykimesh :
        (a1 ) Çdo dy numra natyralë të njëpasnjëshëm janë relativisht të thjeshtë ;
        (a2 ) Shuma e çdo dy numrave natyralë është numër natyral ;
        (a3 ) Ndonjë numër natyral është zgjidhja e inekuacionit 2x+5<12  ;
        (a4 ) Për secilin numër të plotë mund të gjendet së paku një numër tjetër i plotë, ashtu që shuma a tyre të jetë 5 .


< 1014
faqe
- 1015 -

1016 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1014
faqe
- 1015 -

1016 >