Hipi Zhdripi i Matematikës/1096

Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $j$ me shtyllën $l$ të matricës $BC$ është: $f_{jl}=\sum _{k=1}^{p}b_{jk}c_{kl}$ . Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $i$ me shtyllën $l$ të matricës $A(BC)$ është: $g_{il}=a_{ij}f_{jl}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}(\sum _{k=1}^{p}b_{jk}c_{kl})=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{p}a_{ij}b_{jk}c_{kl}$ . Meqenëse është i saktë relacioni $\sum _{k=1}^{p}\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b_{jk}c_{kl}=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{p}a_{ij}b_{jk}c_{kl}$ , konkludojmë se shumëzimi i matricave është veprim asociativ. Kur matrica katrore $A=[a_{ik}]_{1}^{n}$ shumëzohet me vetveten, përftohet katrori i saj që shënohet $A^{2}$ . Ndërkaq fuqia $m$ e matricës katrore $A$ përkufizohet me relacionin: $A^{m}\ {\overset {p{\ddot {e}}rk}{=}}\ {\begin{cases}\underbrace {AA...A} _{m-her{\ddot {e}}}&kur\ 1\neq m\in N\\A,&kur\ m=1\\E,&kur\ m=0\end{cases}}$ . Nga ky përkufizim rriedhin këto rregulla për fuqizimin e matricave: (c₁) $A^{m}A^{n}=A^{m+n}$ ; (c₂) $(A^{m})^{n}=A^{mn}$ , (c₃) $(AB)^{m}=A^{m}B^{m}$ , nëse matricat $A$ , $B$ janë komutative. Shprehja e formës: $p(X)=a_{0}X^{n}+a_{1}X^{n-1}+\cdots +a_{n-1}X+a_{n}E$ , (...20) ku $X$ dhe $E$ janë matrica katrore dhe matrica e njësishme të rendit të njëjtë, kurse $a_{0},a_{1},\cdots ,a_{n}$ numra çfarëdo, quhet polinom matricial^[1] ndërkaq ekuacioni i formës: $a_{0}X^{n}+a_{1}X^{n-1}+\cdots +a_{n-1}X+a_{n}E=0$ (...21) quhet ekuacion matricial. Është e qartë se polinomi matricial $p(X)$ është matricë. Madje, në përgjithësi, polinomi matricial mund të përftohet kur në polinomin e zakonshëm $p(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-l}x+a_{n}$ zëvendësohet në vend të variablit $x$ matrica $A$ dhe në vend të kufizës së lirë $a_{n}$ matrica skalare $a_{n}E$ e rendit të njëjtë me matricën $A$ . Nëse me atë ↑ 2) Për polinome bëjmë fjalë në kap. X.