Hipi Zhdripi i Matematikës/1096

Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $j$ me shtyllën $l$ të matricës $BC$ është: $f_{jl}=\sum _{k=1}^p{b}_{jk}{c}_{kl}$.        Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit $i$ me shtyllën $l$ të matricës $A(BC)$ është: $g_{il}=a_{ij}{f}_{jl}=\sum _{j=1}^n{a}_{ij}(\sum _{k=1}^p{b}_{jk}{c}_{kl})=\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^p{a}_{ij}{b}_{jk}{c}_{kl}$.        Meqenëse është i saktë relacioni $\sum _{k=1}^p\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{b}_{jk}{c}_{kl}=\sum _{j=1}^n\sum _{k=1}^p{a}_{ij}{b}_{jk}{c}_{kl}$, konkludojmë se shumëzimi i matricave është veprim asociativ.        Kur matrica katrore $A=[a_{ik}{]}_1^n$ shumëzohet me vetveten, përftohet katrori i saj që shënohet $A^2$. Ndërkaq fuqia $m$ e matricës katrore $A$ përkufizohet me relacionin: $A^m\stackrel{p\ddot{e}rk}{=}\{\begin{array}{cc}\underset{m-her\ddot{e}}{\underbrace{AA\mathrm{...}A}}& kur1\ne m\in N\\ A,& kurm=1\\ E,& kurm=0\end{array}$.        Nga ky përkufizim rriedhin këto rregulla për fuqizimin e matricave:        (c1) $A^m{A}^n=A^{m+n}$ ;        (c2) $(A^m{)}^n=A^{mn}$ ,        (c3) $(AB{)}^m=A^m{B}^m$ , nëse matricat $A$, $B$ janë komutative.        Shprehja e formës: $p(X)=a_0{X}^n+a_1{X}^{n-1}+\cdots +a_{n-1}X+a_{n}E$, (...20) ku $X$ dhe $E$ janë matrica katrore dhe matrica e njësishme të rendit të njëjtë, kurse $a_0,a_1,\cdots ,a_n$ numra çfarëdo, quhet polinom matricial ndërkaq ekuacioni i formës: $a_0{X}^n+a_1{X}^{n-1}+\cdots +a_{n-1}X+a_{n}E=0$ (...21) quhet ekuacion matricial.        Është e qartë se polinomi matricial $p(X)$ është matricë. Madje, në përgjithësi, polinomi matricial mund të përftohet kur në polinomin e zakonshëm $p(x)=a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+\cdots +a_{n-l}x+a_n$ zëvendësohet në vend të variablit $x$ matrica $A$ dhe në vend të kufizës së lirë $a_n$ matrica skalare $a_{n}E$ e rendit të njëjtë me matricën $A$. Nëse me atë

< 1095 faqe - 1096 - 1097 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1095 faqe - 1096 - 1097 >