Hipi Zhdripi i Matematikës/1288

së argumentit $\Delta x$, mund të zëvendësohet, me një shkallë të lartë të përpikërisë, vlera e shtesës së funksionit $\Delta y$ me diferencialin e tij dy: $\Delta y\thickapprox dy\quad \mathrm {ose} \quad f(x+\Delta x)-f(x)\thickapprox dy$. Nga ky relacion del se vlera e përafërt e një funksioni në pikën $x+\Delta x$ mund të njehsohet me formulën: $f(x+\Delta x)\thickapprox f(x)+dy\quad \mathrm {ose} \quad f(x+\Delta x)\thickapprox f(x)+f'(x)dx$. (66)        S h e m b u l l i  47. -  Të njehsohet vlera e përafërt e rrënjës ${\sqrt[{3}]{130}}$ me anën e diferencialit.        Z g j i d h j e : E aplikojmë formulën (66): ${\sqrt[{3}]{x+dx}}\thickapprox {\sqrt[{3}]{x}}+({\sqrt[{3}]{x}})'dx={\sqrt[{3}]{x}}+{\frac {dx}{3{\sqrt[{3}]{x^{2}}}}}$ ku pasi të zëvendësojmë $x=125$, $dx=5$, përftojmë: ${\sqrt[{3}]{125+5}}\thickapprox {\sqrt[{3}]{125}}+{\frac {5}{3{\sqrt[{3}]{125^{2}}}}}=5+{\frac {1}{15}}\thickapprox 5,06667$.        S h e m b u l l i  48. -  Me anën e diferencialit të njehsohet vlera e përafërt e $\sin 241^{\circ }$.        Z g j i d h j e : Ngase $\sin 241^{\circ }=\sin \left({\frac {4\pi }{3}}+0,01745\right)$, sepse $1^{\circ }=0,01745$ radiana, prandaj duke aplikuar formulën (66) marrim: ${\begin{aligned}\sin 241^{\circ }&\thickapprox \sin {\frac {4\pi }{3}}+0,01745\cos {\frac {4\pi }{3}}=-{\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\frac {1}{2}}\cdot 0,01745\\&\thickapprox -0,87475.\end{aligned}}$         Në tabelat logaritmike kemi $\sin 241^{\circ }\thickapprox -0,87462$. 3.10.2. Diferenciali i harkut         Le të supozojmë se $A(x_{0},y_{0})$ është pika e fiksuar e grafikut të funksionit $y=f(x)$, kurse $M(x,y)$ pika korente e tij (fig. 7. 22.). Gjatësia e harkut ${\overset {\curvearrowright }{AM}}$ është po kështu një funksion i argumentit $x$. Shënojmë këtë funksion me $s(x)$. Kur argumenti $x$ merr shtesën $\Delta x$, shtesa përkatëse e funksionit $s(x)$ është $\Delta s$, ku $\Delta s$ paraqet gjatësinë e harkut $MN$. Aplikojmë tani teoremën e Pitagorës në $\Delta MNP\!:MN^{2}=(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}$ dhe pastaj kryejmë këto transformime: $\left({\frac {MN}{\Delta s}}\right)^{2}(\Delta s)^{2}=(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}$ dhe $\left({\frac {MN}{\Delta s}}\right)^{2}\left({\frac {\Delta s}{\Delta x}}\right)^{2}=1+\left({\frac {\Delta y}{\Delta x}}\right)^{2}$.

< 1287 faqe - 1288 - 1289 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1287 faqe - 1288 - 1289 >