- Z g j i d h j e : Mënyra e parë: Meqenëse:
- konkludojmë se funksioni
 është i vazhdueshëm në  .
- Mënyra e dytë: Meqenëse:
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\forall x\in \mathbb {R} )\lim _{h\to 0}\Delta y&=\lim _{\Delta x\to 0}[\cos(x+\Delta x)-\cos x]\\&=\lim _{\Delta x\to 0}\left[-2\sin \left(x+{\frac {\Delta x}{2}}\right)\sin {\frac {\Delta x}{2}}\right]\\&=-2\lim _{\Delta x\to 0}\sin \left(x+{\frac {\Delta x}{2}}\right)\lim _{\Delta x\to 0}\sin {\frac {\Delta x}{2}}\\&=-2-(\sin x)\cdot 0=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72afc174360d00a1bae916aeb88fafc990f467c5)
- konkludojmë se funksioni është i vazhdueshëm në .
2.7.1. PIKAT E KËPUTJES DHE KLASIFIKIMI I TYRE
- Në pikën e mëparshme thamë se funksioni
 quhet i vazhdueshëm në pikën  , nëse plotësohen konditat 1°-3°. Në qoftë se cenohet të paktën njëra prej këtyre konditave, thuhet se funksioni  nuk është i vazhdueshëm në këtë pikë dhe pika quhet pikë e këputjes (e diskontinuitetit) së atij funksioni, pra
- P ë r k u f i z i m i 2.7.1.1. - Pika a quhet pikë e këputjes së funksionit nëse .funksioni është i përcaktuar në rrethinën e pikës , por nuk është i vazhdueshëm në pikën .[1]
- Pikat e këputjes së funksionit ndahen në pikat jothelbësore ose të niënjanueshme të këputjes dhe në pikat thelbësore të këputjes.
- P ë r k u f i z i m i 2.7.1.2. - Pika a quhet pikë jothelbësore e këputjes, ncse funksioni në pikën a ka limite të njëanshme të fundme. Në të qjitha rastet tjera pika quhet pikë thelbësore e këputjes.[2]
- Pika jothelbësore e këputjes quhet edhe pikë e këputjes së rendit parë, ndërsa pika thelbosore e këputjes quhet pikë e këputjes së rendit dytë.
- Pika jothelbësore e këputjes së funksionit mund të kthehet në pikë vazhdueshmërie, kur ligji i varësisë funksiortale
 plotësohet në atë mënyrë që vlera e funksionit në këtë pikë barazohet me limitin e funksionit.
- Pikat thelbësore të këputjes ndahen në pikat thelbësore të llojit të parë dhe të llojit të dytë.
- P ë r k u f i z i m i 2.7.1.3. - Pika a quhet pikë tlelbësore e këputjes së llojit të parë, nëse funksioni në pikën ka limite të njeanshme, por me vlera të ndryshme[3], pra:
 .
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|