5.5. SISTEMI I TRI EKUACIONEVE LINEARE ME TRI TË PANJOHURA
- Forma e përgjithshme e sistemit të tri ekuacioneve (barazimeve) lineare me tri të panjohura është:
(...32)
- ku numrat
janë koeficientet, ndërsa numrat janë kufizat e lira të këtij sistemi. Përcaktori
- quhet përcaktor kryesor, ndërsa
![{\displaystyle D_{1}={\begin{vmatrix}b_{1}&a_{12}&a_{13}\\b_{2}&a_{22}&a_{23}\\b_{3}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}},D2={\begin{vmatrix}a_{11}&b_{1}&a_{13}\\a_{21}&b_{2}&a_{23}\\a_{31}&b_{3}&a_{33}\end{vmatrix}},D3={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&b_{1}\\a_{21}&a_{22}&b_{2}\\a_{31}&a_{32}&b_{3}\end{vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bdc64d03024e0335830306246b15f07ce5141b2)
- quhen përcaktorë karakteristikë të sistemit (32). Treshi i renditur
quhet zgjidhja (rrënja) e sistemit (32), nëse secili ekuacion i sistemit bëhet formulë e saktë kur të panjohurat zëvendësohen me . Dy sisteme ekuacionesh me të panjohura të njëjta quhen sisteme ekuivalente nëse i kanë zgjidhje të barabarta.
- Formulat për zgjidhjen e sistemit (32) nxirren në këtë mënyrë:
- 1°. Ekuacionet e sistemit i shumëzojmë me radhë me kofaktorët
dhe pastaj i mbledhim dhe i grupojmë:
![{\displaystyle {\begin{matrix}(a_{11}A_{11}+a_{21}A_{21}+a_{31}A_{31})x_{1}+(a_{12}A_{11}+a_{22}A_{21}+a_{32}A_{31})x_{2}+\\\qquad +(a_{13}A_{11}+a_{23}A_{21}+a_{33}A_{31})x_{3}=b_{1}A_{11}+b_{2}A_{21}+b_{3}A_{31}.\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e4b95948f296587e526dd7ec7c4aa463dd81b3c)
- Meqenëse:
- prandaj merret
;
- 2°. Ekuacionet e sistemit i shumëzojmë me radhë me kofaktorët
dhe pastaj i mbledhim dhe igrupojm:
![{\displaystyle {\begin{matrix}(a_{11}A_{12}+a_{21}A_{22}+a_{31}A_{32})x_{1}+(a_{12}A_{12}+a_{22}A_{22}+a_{32}A_{32})x_{2}\\\qquad +(a_{13}A_{12}+a_{23}A_{22}+a_{33}A_{32})x_{3}=b_{1}A_{12}+b_{2}A_{22}+b_{3}A_{32}.\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0a178c7b8debe430454e586875e3d0e4d196147)
|