Hipi Zhdripi i Matematikës/1174

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
1.2. SISTEMET KOORDINATIVE

        Në kapitullin e mëparshëm (kap. i V, p. 3.2.) kemi shqyrtuar sistemin koordinativ kartezian . Atëbotë konstatuam se koordinatat karteziane të çfarëdo një pike në kapësirë paraqitnin projeksionet normale të vektorit të pozitës në boshtet koordinative , , . Tani këtu do të shqyrtojmë dy sisteme të tjera, sistemin polaro-cilindrik dhe sistemin sferik.

1.2.1. SISTEMI KOORDINATIV POLARO-CILINDRIK

        Le të jetë një plan i fiksuar të cilin po e quajmë plan ekuatorial. Në këtë plan fiksojmë polin dhe boshtin polar . Ndërtojmë boshtin . Këtë bosht po e quajmë bosht zenitor (fig. 6.2). Plani ekuatorial , boshti polar dhe boshti zenitor formojnë një sistem të ri koordinativ, i cili quhet sistemi koordinativ polaro-cilindrik.
Libri.jpg
Fig. 6.2.
        Le të jetë një pikë çfarëdo në hapësirë. Le të shënojmë me projeksionin normal të kësaj pike në planin ekuatorial . Pozita e pikës në planin ekuatorial përcaktohet me koordinatat e saja polare dhe . Ndërkaq, pozita e pikës në hapësirë lidhur me sistemin koordinativ polaro-cilindrik përcaktohet me këta tre skalare: dhe , ku:
        - quhet rreze polare dhe paraqet distancën e projeksionit nga poli . Rrezja polare është madhësi jonegative dhe ndryshohet në intervalin ;
        - quhet këndi polar dhe paraqet këndin ndërmjet rrezes polare dhe boshtit polar . Kahu pozitiv i këtij këndi merret kah i kundërt i rrotullimit të akrepave të orës. Këndi polar ndryshohet në intervalin dhe
        - quhet aplikata dhe paraqet distancën e pikës prej planit ekuatorial . Aplikata është pozitive (), nëse dhe boshti zenitor kanë kahe të njëjta, ndërsa ajo është negative () nëse ata kanë kahe të kundërta. Aplikata ndryshohet në intervalin .
        Skalarët e tillë , , quhen koordinata polaro-cilindrike të pikës dhe shënohet .
        Vendi gjeometrik i pikave në hapësirë që e kanë njërën koordinatë polaro-cilindrike konstante e dy koordinata të tjera variabile (korente) quhet sipërfaqe koordinative. Kështu, për shembull:


< 1173
faqe
- 1174 -

1175 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1173
faqe
- 1174 -

1175 >