Hipi Zhdripi i Matematikës/1023

S h e m b u l l i  12. - Të vërtetohet relacioni A $\scriptstyle {\times }$ (B$\scriptstyle {\cup }$C)$\scriptstyle {=}$(A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C) që shpreh ligjin distributiv të prodhimit kartezian ndaj unionit.   Fig. 1.7. Fig. 1.7.        V ë r t e t i m : Skema e vërtetimit:        (1) Vërtetohet se A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C)(A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C),        (2) Vërtetohet se (A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C)A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C) ; dhe        (3) Nxirret konkluzioni se A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C)$\scriptstyle {=}$(A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C).        Le të supozojmë se (a, b) është cilido element i bashkësisë A $\scriptstyle {\times }$ (B$\scriptstyle {\cup }$C), nga marrim këto ekuivalenca: (a, b)$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C) $\scriptstyle \Leftrightarrow$ (a$\scriptstyle \in$A, b$\scriptstyle \in$B$\scriptstyle {\cup }$C) $\scriptstyle \Leftrightarrow$ {a$\scriptstyle \in$A, b$\scriptstyle \in$B $\scriptstyle \lor$ b$\scriptstyle \in$C) $\scriptstyle \Leftrightarrow$ (a$\scriptstyle \in$A, b$\scriptstyle \in$B) $\scriptstyle \lor$ (a$\scriptstyle \in$A, b$\scriptstyle \in$C) $\scriptstyle \Leftrightarrow$ (a, b)$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle {\times }$B $\scriptstyle \lor$ (a, b)$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle {\times }$C $\scriptstyle \Leftrightarrow$ (a, b)$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C).        Meqë ekuivalenca (a, b)$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C)$\scriptstyle \Leftrightarrow$(a, b)$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C) vlen për secilën dyshe të renditur të bashkësisë A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C), pra : ($\scriptstyle {\forall }$(a, b)$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C)) (a, b)$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C}$\scriptstyle \Leftrightarrow$(a, b)$\scriptstyle \in$(A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C) konkludojmë se janë të sakta inkluzionet (1) dhe (2). Nga këto inkluzione, e në bazë të përkufizimit 2.1.3., marrim se A$\scriptstyle {\times }$(B$\scriptstyle {\cup }$C)$\scriptstyle {=}$(A$\scriptstyle {\times }$B)$\scriptstyle {\cup }$(A$\scriptstyle {\times }$C), çka duhej të vërtetohej .

< 1022 faqe - 1023 - 1024 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1022 faqe - 1023 - 1024 >