Hipi Zhdripi i Matematikës/1173

është lakorja $\mathbf {L}$ në hapësirë. Ekuacionet $f_{1}(x,y,z)=0,\ \ f_{2}(x,y,z)=0$ quhen ekuacione të lakores $\mathbf {L}$.         Po qe se koordinatat $x,y,z$ e pikave $M(x,y,z)$ të lakores $\mathbf {L}$ i shprehim me një parametër të përshtatshëm $t$, marrim ekuacionet e kësaj lakoreje në formën parametrike: $x=x(t),\ \ y=y(t),\ \ z=z(t)$. (...3a)         Edhe këtu, duke eliminuar parametrin $t$ nga ekuacionet (3a), marrim sistemin e ekuacioneve (3) të lakores $\mathbf {L}$ lidhur me sistemin koordinativ kartezian $0xyz$. Zaten, ekuacionet parametrike (3a) të lakores L posaçërisht shfrytëzohen në mekanikë, ku parametri $t$ shënon kohën. Ky sistem i ekuacioneve (në bazë të formulës (14), kap. V) shpesh paraqitet në formën e ekuacionit vektorial         Ekuacioni vektorial ${\vec {r}}={\vec {r}}(t)$ përcakton lakoren në hapësirë si një vend gjeometrik i pikave të cilat paraqesin ekstremitetin e dytë të vektorit ${\vec {r}}(t)$. Fig. 6.1a        S h e m b u l l i  1. -  Pika $P$ lëviz njëtrajtësisht ($c=\operatorname {const}$) nëpër drejtëzën $\mathbf {d}$ e cila rrotullohet njëtrajtësisht ($\alpha =\operatorname {const}$) rreth drejtëzës së fiksuar $\mathbf {p}$, ku $\mathbf {d} \|\mathbf {p}$ (fig. 6.1a.). Të gjenden ekuacionet e trajektores së pikës $P$.        Z g j i d h j e : Trajektorja e kërkuar paraqet një lakore në hapësirë. Le të shënojmë ate me $\mathbf {L}$ (fig. 6.1a.) .Për të caktuar ekuacionet e lakores $\mathbf {L}$ vendosim sistemin kartezian $0xyz$ ashtu që boshti $0z$ të përputhet me drejtëzën $\mathbf {p}$, kurse bosht $0x$ të lakojë nëpër pikën e fillimit të lëvizjes $P(a,0,0)$, ku a paraqet distancën ndërmjet drejtëzave paralele $\mathbf {d}$ dhe $\mathbf {p}$.         Le të jenë $x,y,z$ koordinatat e pikës korente $P$ të lakores $\mathbf {L}$, atëherë ekuacionet e kësaj lakoreje në formën parametrike janë: $x=a\cos \alpha t,\ \ y=a\sin \alpha t,\ \ z=ct,$ ku parametri $t$ paraqet kohën e lëvizjes, kurse $a$, $\alpha$ dhe $c$ janë konstante. Duke. eliminuar parametrin $t$ nga këto ekuacione marrim ekuacionet e trajektores së kërkuar lidhur me sistemin kartezian $0xyz$: $x^{2}+y^{2}=a^{2},\ \ z={\frac {c}{\alpha }}-\operatorname {arc\ tg} {\frac {y}{x}}$. ${\vec {r}}={\vec {r}}(t)\ {\text{ku}}\ {\vec {r}}(t)=x(t){\vec {i}}+y(t){\vec {j}}+z(t){\vec {k}}$. (...3b)

< 1172 faqe - 1173 - 1174 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1172 faqe - 1173 - 1174 >