Hipi Zhdripi i Matematikës/1082

Le të supozojmë se në planin kompleks $ℂ$ (fig. 3.6.) pikat M1, M2 janë figurat e numrave kompleksë z1$=$r1 (cos $\phi$1 + i sin $\phi$1), z2 $=$ r2 (cos $\phi$2 + +i sin$\phi$2). Mbi segmentin $\overline{\text{OP}}$($=$1) ndërtojmë $\mathrm{△}$OPM$\sim$$\mathrm{△}$OM1M2. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave del:         (a) $\overline{\text{OM}}$:$\overline{\text{OP}}$$=$$\overline{{\text{OM}}_2}$:$\overline{{\text{OM}}_1}$ ose $\overline{\text{OM}}$:1$=$r2:r1 $\Rightarrow$$\overline{\text{OM}}$$=$r2:r1 (b) $\sphericalangle$POM$=$$\sphericalangle$M1OM2 ose $\sphericalangle$POM$=$$\sphericalangle$POM2-$\sphericalangle$POM1$\Rightarrow$POM$=$         $=$$\phi$2-$\phi$1. Fig. 3.5. Fig. 3.6.        Pra, afiksi i pikës M është numri kompleks z i cili plotëson kushtet (a) dhe (b), andaj themi se kjo pikë është figura e herësit të numrave kompleksë z2 dhe z1.        Nga këto që thamë deri më tani lidhur me mbledhjen dhe shumëzimin numrave kompleksë rrjedh se ($ℂ$, +, •) është fushë. 3.3. FUQIZIMI I NUMRIT KOMPLEKS DHE FORMULA E MOIVRIT        Fuqia n e numrit kompleks z$=$r (cos $\phi$+i sin $\phi$) përkufizohet sikurse edhe fuqia n e numrit real a. Rrjedhimisht nëse në formulën (6c) e marrim se faktorët zk janë të barabartë: zk$=$z$=$r(cos$\phi$+i sin$\phi$), k$=$1,2,...,n përftohet formula: [r (cos $\phi$ + i sin $\phi$)]n$=$rn (cos n$\phi$ + i sin n$\phi$). (...28)        Nga kjo formulë del kjo rregull praktike:        Numri kompleks në forntën trigonometrike fuqizohet me numrin natyral n kur moduli i tij fuqizohet me n, kurse argumenti shuntëzohet me n.        Kur në formulën e sipërme zëvendësohet r$=$1, përftohet: (cos $\phi$ + i sin $\phi$)n $=$ cos n$\phi$ + i sin n$\phi$, (...29) cila quhet formula e Moivrit.

< 1081 faqe - 1082 - 1083 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1081 faqe - 1082 - 1083 >