- Le të supozojmë se në planin kompleks
 (fig. 3.6.) pikat M1, M2 janë figurat e numrave kompleksë z1 r1 (cos  1 + i sin 1), z2 r2 (cos 2 + +i sin2). Mbi segmentin  (1) ndërtojmë  OPM OM1M2. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave del:
-
|
(a)  : : ose :1r2:r1  r2:r1
|
|
|
(b)  POMM1OM2 ose POMPOM2-POM1POM
|
|
|
2-1.
|
Fig. 3.5. Fig. 3.6.
- Pra, afiksi i pikës M është numri kompleks z i cili plotëson kushtet (a) dhe (b), andaj themi se kjo pikë është figura e herësit të numrave kompleksë z2 dhe z1.
- Nga këto që thamë deri më tani lidhur me mbledhjen dhe shumëzimin numrave kompleksë rrjedh se (, +, •) është fushë.
3.3. FUQIZIMI I NUMRIT KOMPLEKS DHE FORMULA E MOIVRIT
- Fuqia n e numrit kompleks zr (cos +i sin ) përkufizohet sikurse edhe fuqia n e numrit real a. Rrjedhimisht nëse në formulën (6c) e marrim se faktorët zk janë të barabartë:
zkzr(cos+i sin), k1,2,...,n
- përftohet formula:
[r (cos + i sin )]nrn (cos n + i sin n). (...28)
- Nga kjo formulë del kjo rregull praktike:
- Numri kompleks në forntën trigonometrike fuqizohet me numrin natyral n kur moduli i tij fuqizohet me n, kurse argumenti shuntëzohet me n.
- Kur në formulën e sipërme zëvendësohet r1, përftohet:
(cos + i sin )n cos n + i sin n, (...29)
- cila quhet formula e Moivrit[1].
- ↑ 5) Sipas emrit të matematikanit të shquar anglez me origjinë franceze Abraham de Moiure (1667-1754).
|