- Le të supozojmë se në planin kompleks
(fig. 3.6.) pikat M1, M2 janë figurat e numrave kompleksë z1 r1 (cos 1 + i sin 1), z2 r2 (cos 2 + +i sin 2). Mbi segmentin ( 1) ndërtojmë OPM OM1M2. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave del:
-
|
(a) :  : ose :1 r2:r1   r2:r1
|
|
(b) POM M1OM2 ose POM POM2- POM1 POM
|
|
 2- 1.
|
Fig. 3.5. Fig. 3.6.
- Pra, afiksi i pikës M është numri kompleks z i cili plotëson kushtet (a) dhe (b), andaj themi se kjo pikë është figura e herësit të numrave kompleksë z2 dhe z1.
- Nga këto që thamë deri më tani lidhur me mbledhjen dhe shumëzimin numrave kompleksë rrjedh se (
, +, •) është fushë.
3.3. FUQIZIMI I NUMRIT KOMPLEKS DHE FORMULA E MOIVRIT
- Fuqia n e numrit kompleks z
r (cos +i sin ) përkufizohet sikurse edhe fuqia n e numrit real a. Rrjedhimisht nëse në formulën (6c) e marrim se faktorët zk janë të barabartë:
zk z r(cos +i sin ), k 1,2,...,n
- përftohet formula:
[r (cos + i sin )]n rn (cos n + i sin n ). (...28)
- Nga kjo formulë del kjo rregull praktike:
- Numri kompleks në forntën trigonometrike fuqizohet me numrin natyral n kur moduli i tij fuqizohet me n, kurse argumenti shuntëzohet me n.
- Kur në formulën e sipërme zëvendësohet r
1, përftohet:
(cos + i sin )n cos n + i sin n , (...29)
- cila quhet formula e Moivrit[1].
- ↑ 5) Sipas emrit të matematikanit të shquar anglez me origjinë franceze Abraham de Moiure (1667-1754).
|