Hipi Zhdripi i Matematikës/1082

Nga Wikibooks
       Le të supozojmë se në planin kompleks (fig. 3.6.) pikat M1, M2 janë figurat e numrave kompleksë z1r1 (cos 1 + i sin 1), z2 r2 (cos 2 + +i sin2). Mbi segmentin (1) ndërtojmë OPMOM1M2. Nga ngjashmëria e këtyre trekëndëshave del:
       
(a) :: ose :1r2:r1 r2:r1
(b) POMM1OM2 ose POMPOM2-POM1POM
        2-1.
Fig. 3.5. Fig. 3.6.
       Pra, afiksi i pikës M është numri kompleks z i cili plotëson kushtet (a) dhe (b), andaj themi se kjo pikë është figura e herësit të numrave kompleksë z2 dhe z1.
       Nga këto që thamë deri më tani lidhur me mbledhjen dhe shumëzimin numrave kompleksë rrjedh se (, +, •) është fushë.
3.3. FUQIZIMI I NUMRIT KOMPLEKS DHE FORMULA E MOIVRIT
       Fuqia n e numrit kompleks zr (cos +i sin ) përkufizohet sikurse edhe fuqia n e numrit real a. Rrjedhimisht nëse në formulën (6c) e marrim se faktorët zk janë të barabartë:
zkzr(cos+i sin), k1,2,...,n
përftohet formula:
[r (cos + i sin )]nrn (cos n + i sin n). (...28)
       Nga kjo formulë del kjo rregull praktike:
       Numri kompleks në forntën trigonometrike fuqizohet me numrin natyral n kur moduli i tij fuqizohet me n, kurse argumenti shuntëzohet me n.
       Kur në formulën e sipërme zëvendësohet r1, përftohet:
(cos + i sin )n cos n + i sin n, (...29)
cila quhet formula e Moivrit[1].

  1. 5) Sipas emrit të matematikanit të shquar anglez me origjinë franceze Abraham de Moiure (1667-1754).

< 1081
faqe
- 1082 -

1083 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1081
faqe
- 1082 -

1083 >