3. VEPRIMET ME NUMRA KOMPLEKSË
3.1. MBLEDHJA DHE ZBRITJA E NUMRAVE KOMPLEKSË
- Për mbledhjen dhe zbritjen e numrave kompleksë më e përshtatshme është forma algjebrike e tyre.
- Për shumën e dy numrave kompleksë në formën algjebrike z1
x1 +iy1, z2 x2+iy2 vlen i njëjti përkufizim 2.1., d.m.th.:
(x1+iy1)+(x2+iy2) (x1+x2)+i(y1+y2). (...5b)
- Interpretimi gjeometrik i shumës së dy numrave kompleksë z1, z2 është sa vijonë:
- Le të supozojmë se në planin kompleks
(fig. 3.3.) pikat M1, M2 i paraqesin figurat e numrave kompleksë z1 x1+iy1, z2 x2+iy2. Mbi segmentet 1 dhe 2 ndërtojmë paralelogramin OM1MM2. Nga OM2N2 M1MP del:
- x
![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) ![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\text{ON}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7533f5d2130deecafa0f01c8666fa02511e0ff5) ![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) +![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {{\text{N}}_{1}{\text{N}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eefb87bd5544f66aa600b5811f5284ca7ccbfb3) ![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc)
-
![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) +![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {{\text{M}}_{1}{\text{P}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97aa88f36e55118d805f7a55d65d75dbf9ad323f) ![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) +![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {{\text{ON}}_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bafc398607c93ab0fe7df4579e726928ed0422f3) ![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc)
-
x1+x2
y![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) ![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\text{NM}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba2af7b8abe65a3f49e3e4a95e227f5489c57de1) ![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) +![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\text{PM}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80472d2d497db8d629da2fc4912d8f3da97fa753) ![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) +![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {{\text{N}}_{2}{\text{M}}_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9744d150146c8e2c9269152c511fcc5bfec2a69) y1 +y2.
- Pra konkludojmë: Kulmi M i paralelogramit OM1MM2 e paraqet figurën e shumës së numrave kompleksë z1, z2, rrjedhimisht shuma e dy numrave kompleksë gjeometrikisht përcaktohet sipas rregullës së paralelogramit për mbledhjen e vektorëve.
- P ë r k u f i z i m i 3.1.1. - Ndryshimi i dy numrave kompleksë
, quhet numri kompleks i tillë që dhe shënohet .
- Nga ky përkufizim del:
(x+x1)+i (y+y1) x2+iy2
- respektivisht:
x+x1 x2 x x2-x1
- dhe
y+y1 y2 y y2-y1,
- prandaj kemi:
z z2-z1 (x2-x1)+i(y2-y1). (...16)
- Kështu, p.sh. ndryshimi i numrave kompleksë z 1
2 - 3i dhe z2 - 2 + 5i është z z1-z2 4-8i.
- Shuma dhe ndryshimi i dy numrave konpleksë të konjuguar z dhe
është:
z+![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\text{z}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8643dbe6de6fd969e9de0f63c46500847933a91) 2 z, z-![{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\text{z}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8643dbe6de6fd969e9de0f63c46500847933a91) 2 z. (...17)
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|